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三角形三条中线交于一点怎么证明
如何
证明三角形
的
三条中线
相交
于一点
答:
在△ABC中,BD为AC
中线
,CE为AB中线,BD、CE
交于
点O,证BC的中线AF过点O;延长AO交BC于F',作BG平行EC交AO延长线于G,则因E为AB中点,所以O为AG中点;连接GC,则在
三角形
AGC中,OD是中位线,BD平行GC,所以BOCG为平行四边形;F'平分BC,F'与F重合。BC的中线AF过点O。
怎么证明三角形
的
三条中线交于一点
答:
【
三角形
的
三条中线交于一点
】设在△ABC中,BD、CE分别是AC和AB边的中线,BD和CE交于O,连接AO并延长交BC于F,求证AF是BC边的中线。
证明
:作BG//EC,交AF的延长线于G,连接CG。∵BG//EC,∴AE/BE=AO/OG,∵CE是AB边的中线,即AE=BE,∴AO=OG,∵BD是AC边的中线,∴OD是△AGC的中位...
怎么证明三角形
的
三条中线交于一点
答:
证明三角形的三条中线交于一点:三角形的垂心定理:在三角形ABC中
,求证:它的三条高交于一点。证明:如图:作BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,且BE交CF于点H,连接AH并延长交BC于点D.现在我们只要证明AD⊥BC即可。因为CF⊥AB,BE所以 四边形BFEC为圆内接四边形.四边形AFHE为圆内接四边形。以∠FAH=∠...
如何
证明三角形
的
三条中线交于一点
答:
证明三角形的三条中线交于一点的方法如下:
1、准备纸和笔,随意画一个三角形ABC,并分别作边AC的中线BD与边AB的中线CE,两条中线相交于一点O
。2、连接并延长AO,使其和边BC相交于一点F,只要证明F为BC的中点,便可证明三角形的三条中线相交于一点。3、过点B作CE的平行线,并于AF的延长线交于...
证明
:
三角形
的
三条中线交于一点
,且这个交点是中线的一个三等分点。
答:
塞瓦定理 AF/FB*BD/DC*CE/EA=1 所以:AF/FB=1 所以:CF为AB边中线 所以:
三角形
的
三条中线交于一点
延长AD到Q做DQ=PD 因为:BD=DC 所以:PBQC为平行四边形,CF平行BQ 因为:F为AB中点 所以:P为AQ中点,AP=PQ 所以:PD=1/2PQ=1/2AP=1/3AD 交点是中线的一个三等分点。
任意
三角形
,
怎么
证它
三条中线
相交于同一个点
答:
设△ABC的两
条中线
BD、CE
交于
点G,连结AG并延长交BC于M(我们只要能
证明
点M是BC的中点即可),作BN‖CE交AM延长线于N,连结CN. 因为E是AB中点,BN‖CE,所以点G是AN中点(平行线等分线段定理),又因为点D是AC的中点,所以GD‖CN(
三角形
中位线定理),因此四边形BNCG是平行四边形,所以BC、GN互相平分,...
怎么证明三角形三条中线交于一点
答:
怎么证明三角形三条中线交于一点
如下:平面三角形的中线(median),是三角形每一个顶点(vertex)与对边中点(midpoint)的连线。三角形的三条中线,必然交于一个点,这个点称为三角形的重心(centroid)。所有平面三角形都有重心,且重心必然在三角形之内。要证明三条中线必然会交于三角形内的一个点...
证明三角形三条中线交于一点
答:
△ABC的中线AD,CE交于O点,连结OB,延长OB交AC于F点,再连结DE交BF于H点,只要
证明
得了DE=AF=AC/2,即F为AC中点,就可以说明
三条中线交于一点
∵点E和点D分别是AB,BC的中点 ∴DE=AC/2,DE∥AC ∴△OED∽△OCA ∴OD/OA=DE/AC=1/2 ∵EH∥AC,E为AB中点 ∴EH=AF/2 ∵△ODH∽△...
三角形中线交于一点
如何
证明
答:
可以用解析法
证明
:以AB所在的直线为横轴,以线段AB的中点为纵轴建立平面直角坐标系,可不妨设A(-1,0),B(1,0),C(a,b)求出
三条
边的
中线
所在的直线方程,然后先求出两条的交点,最后验证这个点符合第三条直线方程
数学,怎样
证明三角形
的
三条中线
相交
于一点
。
答:
并且AG∶GX=2∶1 X,Y分别是BC,AC的中点,所以XY=DE,所以,四边形DEXY为平行四边形,所以 GD=DA=GX,GY=GE=EB,所以 AG∶GX=2∶1,BG∶GY=2∶1.同理,若BY与CZ相交
于一点
G′,必有 BG′∶G′Y=2∶1,G′C∶G′Z′=2∶1,所以G′与G重合.所以
三角形三条中线
相交于一点 ...
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