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三角形三条中线交于一点怎么证明
怎样
证明三角形三条中线交于一点
?
答:
已知,在△ABC中,BD为AC
中线
,CE为AB中线,BD、CE
交于
点O,求证BC的中线AF过点O.延长AO交BC于F'作BG平行EC交AO延长线于G 则因E为AB中点,所以O为AG中点 连接GC,则在
三角形
AGC中,OD是中位线 BD平行GC 所以BOCG为平行四边形 F'平分BC F'与F重合 BC的中线AF过点O.
用坐标法
证明三角形
的
三条中线交于一点
,要详细过程
答:
三条中线分别是:AF:(y-0)/(x-0)=(2-0)/(1-0)y=2x BG:(y-0)/(x-2)=(2-0)/(0-2)y=-x+2 CE:(y-0)/(x-1)=(4-0)/(0-1)y=-4x+4 AF与BG交点:(2/3,4/3)BG与CE交点:(2/3,4/3)AF与CE交点:(2/3,4/3)可见,
三角形三条中线交于
同
一点
。重心的性质 ...
如何
证明三角形三条中线交于一点
? 如题.已知两条中线交于一点O.
答:
可以使用塞瓦定理
证明
:塞瓦定理设O是△ABC内任意
一点
,AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1假设D E 是中点,则连接CO并延长交AB于F因为BD/DC=1 CE/EA=1 又因为F在AB上,所以AF/FB=1所以F为AB...
怎样
证明三角形三条中线交于一点
答:
延长AO交BC于F' 作BG平行EC交AO延长线于G 则因E为AB中点,所以O为AG中点连接GC,则在
三角形
AGC中,OD是中位线 BD平行GC 所以BOCG为平行四边形 F'平分BC F'与F重合 BC的
中线
AF过点O。
求证:
三角形
的
三条中线
必
交于一点
(用解析几何
证明
)
答:
证明思路
中线
L1 L2的交点是L1的三分点 中线L1 L3的交点是L1的三分点 所以这三线
交于一点
证明三
分点得方法是 连接两个中点 它平行于底边也是底边得一半 接着看这样得一个梯形 上下底比例1:2 所以那个点就是
3
分点 不方便画图请谅解
三角形三条中线交于一点怎么证明
答:
延长AO交BC于F'作BG平行EC交AO延长线于G 则因E为AB中点,所以O为AG中点 连接GC,则在
三角形
AGC中,OD是中位线BD平行GC所以BOCG为平行四边形F'平分BCF'与F重合BC的
中线
AF过点O。另一条一样
求证
三角型三条中线交于一点
答:
求证:CF⊥AB
证明
:连接DE ∵∠ADB=∠AEB=90度 ∴A、B、D、E四点共圆 ∴∠ADE=∠ABE ∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC ∴ΔAEO∽ΔADC ∴AE/AO=AD/AC ∴ΔEAD∽ΔOAC ∴∠ACF=∠ADE=∠ABE 又∵∠ABE+∠BAC=90度 ∴∠ACF+∠BAC=90度 ∴CF⊥AB 因此
三角形三条
高
交于一点
...
...高、
中线
、垂直平分线各自
三条
都
交于一点
?答好的大哥加分
答:
连结CN. 因为E是AB中点,BN‖CE,所以点G是AN中点(平行线等分线段定理),又因为点D是AC的中点,所以GD‖CN(
三角形
中位线定理),因此四边形BNCG是平行四边形,所以BC、GN互相平分,即点M是BC的中点,AM是BC边上的中线. 由于中线具有唯一性,这就
证明
了△ABC的
三条中线
AM、BD、CE
交于
所设点G....
三角形三条中线交于一点怎么证明
答:
回答:延长AO交BC于F' 作BG平行EC交AO延长线于G 则因E为AB中点,所以O为AG中点 连接GC,则在
三角形
AGC中,OD是中位线BD平行GC所以BOCG为平行四边形F'平分BCF'与F重合BC的
中线
AF过点O。 另一条一样
用坐标法
证明三角形
的
三条中线交于一点
(数学选修4-4的内容)
答:
不妨取O(0, 0), A(a, 0), B(b, c)OA的中点P(a/2, 0)AB的中点Q((a + b)/2, c/2)OB的中点R(b/2, c/2)令BP与OQ的交点为C 容易验证,C在AR上,即
三条中线交于一点
。
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