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三角形三条中线交于一点怎么证明
如何用向量
证明
任意
三角形
的
三条中线
相较
于一点
答:
AB边上的三条中线.求证:AD,BE,CF交于一点 证:先假设两条中线AD,BE交于P点 连接CP,连接PF PA+PC=2PE=BP PB+PC=2PD=AP PA+PB=2PF 三式相加 2PA+2PB+2PC=BP+AP+2PF 3PA+3PB+2PC=2PF 6PF+2PC=2PF PC=-2PF 所以PC,PF共线,PF就是中线 所以△ABC的
三条中线交于一点
P ...
如何
证明三角形3条中线
叫
于一点
答:
∴ BE、CF、AD
交于一点
O 或∵ D、E、F是△ABC的三边BC、CA、AB的中点, ∴ BD=DC;CE=EA;AF=FA; ∴ BDDC =1;CEEA =1;AFFB =1; ∴ BDDC CEEA AFFB =1; ∴ AD、BE、CF相交于一点O;(塞瓦定理) 结论:
证明
三线共点的最有效的方法是利用塞瓦定理:已知D、E、F是△ABC的三...
怎样
证明三角形三条中线交于一点
答:
用 “面积法”
证明
最简便 设D为BC边的中点,则AD就是一
条中线
,在AD上取
一点
E,使得AE=2DE,则容易设出图中各个
三角形
的面积,则:FE:EC= y:2x=z:2x,∴ y = z ,∴ F点为 AB的中点,所以 AF为中线,同理,可得出 BE的延长线也可以成为三角形的一条中线,于是 命题获证!
求证
三角形
的
三条中线交于一点
,为什么交于一点,求
证明
答:
三线共点
解析几何知识
证明
:
三角形
的
三条中线交于一点
答:
以边AB所在的直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,设A(-a,0),则B(a,0),C(c,d),那么,AB的中点为O(0,0),BC的中点为D((a+c)/2,d/2),AC的中点为E((a-c)/2,d/2),由两点式,可得
三条中线
的直线方程,求出其中两条直线的交点,再证该交点在第三条...
如何用向量
证明三角形三条中线交于一点
答:
AD、BE、CF是△ABC的
三条中线
,用向量法求证:AD、BE、CF共点。[
证明
]令BE、CF相交于O,且BO=mOE、CO=nOF,其中m、n为非零实数。则:向量BO=m向量OE、向量CO=n向量OF。∴向量BC=向量OC-向量OB=向量BO-向量CO=m向量OE-n向量OF,向量FE=向量OE-向量OF。显然有:向量BC=2向量...
证明三角形
的
三条中线交于一点
答:
已知,在△ABC中,BD为AC
中线
,CE为AB中线,BD、CE
交于
点O,求证BC的中线AF过点O。延长AO交BC于F'作BG平行EC交AO延长线于G 则因E为AB中点,所以O为AG中点 连接GC,则在
三角形
AGC中,OD是中位线 BD平行GC 所以BOCG为平行四边形 F'平分BC F'与F重合 BC的中线AF过点O。
怎么证明三角形三条中线
,角平分线,垂直平分线 交与
1点
答:
三角形三条中线
的交点叫做三角形的重心.定理:三角形重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍.三角形的三条内角平分线有一个且只有一个交点,这个交点到三角形三边的距离相等,就是三角形的内心.和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的...
用平面向量的方法
证明
:
三角形
的
三条中线交于一点
答:
解答:
证明
:在△ABC中,设D、E、F分别为BC、AC、AB的中点,BE与AD的交点为G,设BA=e1,BC=e2,则CA=e1?e2,e1,e2不共线,AD=BD?BA=12e2?e1,设BG=λBE,则AG=BG?BA=λBE?e1=(λ2?1)e1+λ2
怎样
证明三角形三条中线交于一点
答:
延长AO交BC于F' 作BG平行EC交AO延长线于G 则因E为AB中点,所以O为AG中点连接GC,则在
三角形
AGC中,OD是中位线 BD平行GC 所以BOCG为平行四边形 F'平分BC F'与F重合 BC的
中线
AF过点O。
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