证明三角形三条中线交于一点

如题所述

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第1个回答 2011-05-15

△ABC的中线AD,CE交于O点，连结OB，延长OB交AC于F点，再连结DE交BF于H点，只要证明得了DE=AF=AC/2，即F为AC中点，就可以说明三条中线交于一点

∵点E和点D分别是AB，BC的中点

∴DE=AC/2，DE∥AC

∴△OED∽△OCA

∴OD/OA=DE/AC=1/2

∵EH∥AC，E为AB中点

∴EH=AF/2

∵△ODH∽△OAF

∴DH/AF=OD/OA=1/2

∴DH=AF/2

∴EH+DH=AF/2+AF/2→DE=AF

∴AF=DE=AC/2

∴F为AC的中点

∴三角形三条中线交于一点

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