任意三角形,怎么证它三条中线相交于同一个点答:设△ABC的两条中线BD、CE交于点G,连结AG并延长交BC于M(我们只要能证明点M是BC的中点即可),作BN‖CE交AM延长线于N,连结CN. 因为E是AB中点,BN‖CE,所以点G是AN中点(平行线等分线段定理),又因为点D是AC的中点,所以GD‖CN(三角形中位线定理),因此四边形BNCG是平行四边形,所以BC、GN互相平分,...
如何用向量证明三角形三条中线交于一点答:E、F分别是△ABC的三边BC、AC、AB的中点,令=a,=b为基底,则=a-b,=a-b,=-a+b,设AD与BE交于点G1,且=λ,=μ,则有=λa-b,=-a+μb.又有=+=(1-)a+(μ-1)b,∴解得λ=μ 再设与交于G2,同理求得,∴G1点、G2点重合,即AD、BE、CF交于一点.∴三角形三条中线交于一点....