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证明:三角形的三条中线交于一点,且这个交点是中线的一个三等分点。
如题所述
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第1个回答 2019-04-11
利用塞瓦定理
假设三角形ABC中线AD,BE交点P,连接CP延长交AB与F
塞瓦定理
AF/FB*BD/DC*CE/EA=1
所以:AF/FB=1
所以:CF为AB边中线
所以:三角形的三条中线交于一点
延长AD到Q做DQ=PD
因为:BD=DC
所以:PBQC为平行四边形,CF平行BQ
因为:F为AB中点
所以:P为AQ中点,AP=PQ
所以:PD=1/2PQ=1/2AP=1/3AD
第2个回答 2020-01-21
利用塞瓦定理
假设三角形ABC中线AD,BE交点P,连接CP延长交AB与F
塞瓦定理
AF/FB*BD/DC*CE/EA=1
所以:AF/FB=1
所以:CF为AB边中线
所以:三角形的三条中线交于一点
延长AD到Q做DQ=PD
因为:BD=DC
所以:PBQC为平行四边形,CF平行BQ
因为:F为AB中点
所以:P为AQ中点,AP=PQ
所以:PD=1/2PQ=1/2AP=1/3AD
交点是中线的一个三等分点。
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请
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