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三角形三条中线交于一点怎么证明
三角形
的
三条中线
相较
于一点
如何
证明
答:
在△ABC中,D、E、F分别是所在边的中点,先连接AD、BE,交于M,AB//DE,AB=2DE,那么,AM=2MD,同理,连接AD、CF,交于N,可以
证明
,AN=2ND,所以,M、N是一个点,即,三个
中线交于一点
。
怎样
证明三角形三条中线交于一点
?(请有图有过程)(初中生易懂)_百度...
答:
说明;先设△ABC的两
条中线
如AD BE交于点O,连接DE 中线知识得DE∥AB且DE=1/2AB,
证明
△DEO∽△ABO,再利用相似比证得AO=2DO, BO=2EO 或者AO=2/
3
AD,BO=2/3BE.再来两条,仍得到这样关系,如AO′=2/3AD, 不就说明O O′重合了.即
交于一点
...
如何
证明三角形三条中线交于一点
答:
易知EF//BC,EM/MB=FM/MC=1/2, ∴EK/GB=EM/MB=1/2,∴BG=2EK, 又EK/CG=AE/AC=1/2,∴CG=2EK, ∴BG=CG,∴AG是BC上的中线, 即
三角形三中线交于一点
。 易知EF//BC,EM/MB=FM/MC=1/2, ∴EK/GB=EM/MB=1/2,∴BG=2EK, 又EK/CG=AE/AC=1/2,∴CG=2EK, ∴BG...
如何
证明三角形三条中线交于一点
答:
易知EF//BC,EM/MB=FM/MC=1/2, ∴EK/GB=EM/MB=1/2,∴BG=2EK, 又EK/CG=AE/AC=1/2,∴CG=2EK, ∴BG=CG,∴AG是BC上的中线, 即
三角形三中线交于一点
。 易知EF//BC,EM/MB=FM/MC=1/2, ∴EK/GB=EM/MB=1/2,∴BG=2EK, 又EK/CG=AE/AC=1/2,∴CG=2EK, ∴BG...
怎样用面积法
证明三角形三条中线交于一点
答:
证明三角形
的
三条中线交于一点
:三角形的垂心定理:在三角形ABC中,求证:它的三条高交于一点。证明:如图:作BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,且BE交CF于点H,连接AH并延长交BC于点D.现在我们只要证明AD⊥BC即可。因为CF⊥AB,BE所以 四边形BFEC为圆内接四边形.四边形AFHE为圆内接四边形。以∠FAH=∠...
怎样用面积法
证明三角形三条中线交于一点
答:
证明三角形
的
三条中线交于一点
:三角形的垂心定理:在三角形ABC中,求证:它的三条高交于一点。证明:如图:作BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,且BE交CF于点H,连接AH并延长交BC于点D.现在我们只要证明AD⊥BC即可。因为CF⊥AB,BE所以 四边形BFEC为圆内接四边形.四边形AFHE为圆内接四边形。以∠FAH=∠...
利用笛沙格定理
证明三角形
的
三条中线交于一点
答:
利用笛莎格定理
证明三角形
的
三条中线交于一点
回答如下:设三角形的顶点分别为A、B和C,而D、E和F分别是BC、AC和AB上的中点。首先,连接AD、BE和CF,我们可以发现DE和AC是平行的,因为D和E是AC的中点。同样地,我们还可以发现EF和AB是平行的,因为E和F是AB的中点。综上所述,DE和EF是平行的。
证明
:任意
三角形
中,其
三条中线交于一点
。
答:
已知,在△ABC中,BD为AC
中线
,CE为AB中线,BD、CE
交于
点O,求证BC的中线AF过点O。延长AO交BC于F'作BG平行EC交AO延长线于G 则因E为AB中点,所以O为AG中点 连接GC,则在
三角形
AGC中,OD是中位线 BD平行GC 所以BOCG为平行四边形 F'平分BC F'与F重合 BC的中线AF过点O。
如何用向量
证明三角形三条中线交于一点
?
答:
AD、BE、CF是△ABC的
三条中线
,用向量法求证:AD、BE、CF共点.[
证明
]令BE、CF相交于O,且BO=mOE、CO=nOF,其中m、n为非零实数.则:向量BO=m向量OE、向量CO=n向量OF.∴向量BC=向量OC-向量OB=向量BO-向量CO=m向量OE-n向量OF,向量FE=向量OE-向量OF.显然有:向量BC=2向量FE,∴...
怎样
证明三角形三条中线交于一点
答:
已知:在△ABC中,BD为AC
中线
,CE为AB中线,BD、CE
交于
点O,求证:BC的中线AF过点O.
证明
:延长AO交BC于F',作BG平行EC交AO延长线于G,∵E为AB中点,所以O为AG中点,连接GC,则在
三角形
AGC中,OD是中位线,BD平行GC,所以BOCG为平行四边形,F'平分BC,F'与F重合,∴BC的中线AF过点O....
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