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重心分中线2:1的证明
如何
证明
三角形的
重心
把
中线分成2
比
1的
两部分
答:
已知△ABC,D、E、F分别为BC、AC、AB的中点.那么AD、BE、CF三线共点,即
重心
G.现在证明DG:AG=
1:2
证明:
连结EF交AD于M,则M为AD中点 EF为△ABC的中位线,所以EF‖BC且EF:BC=1:2 由平行线分线段成比例定理有:GM:MD=EF:BC=1:2 设GM=x,那么GD=2x DM=GM+GD=3x AD=2GM=6x AG=AD-...
重心分中线
成两段,它们的长度比为
2:1
.怎么
证明
答:
在△ABC中,O为重心,所以AD,BE,CF是三条
中线
。过D、F分别作BE的G平行线交AC于H、G点,交AD于P点。∵FG是△ABD的中位线。∴点P是OA的中点。DH是△ADC的中位线。∴点O、P是线段AD的三等分点。∴AO:OD=
2:1
。重心位置确定:物体的重心位置,质量均匀分布的物体,
重心的
位置只跟物体的...
三角形的
重心
,把
中线分
为
1:
2两个部分,这个怎么
证明
答:
证明:
连结EF交AD于M,则M为AD中点 EF为△ABC的中位线,所以EF‖BC且EF:BC=
1:2
由平行线分线段成比例定理有:GM:MD=EF:BC=1:2 设GM=x,那么GD=2x DM=GM+GD=3x AD=2GM=6x AG=AD-GD=4x 所以GD:AD=2x:4x=1:2
求证:三角形的
重心
将
中线分成2:1
.
答:
证明
: 过点F作FH∥BC交AD于H, ∵BF是△ABC的中线, ∴点F是AC的中点, ∴FH是△ADC的中位线, ∴DC=2FH,AH=DH, ∵AD是△ABC的中线, ∴BD=DC, ∴BD=2FH, ∴DG=2CH,又AH=HD, ∴AG=2GD, 同理,CG=2GE,BG=2GF.
如何
证明
三角形的
重心
把各边
中线分
为
2:1
两部分,向量办法
答:
设三角形ABC的三条
中线
分别为AD、BE、CF,求证AD、BE、CF交于一点O,且AO:OD=BO:OE=CO:OF=
2:1
证明
:用归一法 不妨设AD与BE交于点O,向量BA=a,BC=b,则CA=BA-BC=a-b 因为BE是中线,所以BE=(a+b)/2,向量BO与向量BE共线,故设BO=xBE=(x/2)(a+b)同理设AO=yAD=(y/2)(...
如何
证明
任意一个三角形的
重心分
三条
中线的
比为
2:1
呢?
答:
所以D[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]所以向量CO1=2向量O1D 所以O1[(x1+x2+x2)/3,(y1+y2+y3)/3]同理可证O2[(x1+x2+x2)/3,(y1+y2+y3)/3]O3[(x1+x2+x2)/3,(y1+y2+y3)/3]所以O1,O2,O3三点重合 所以三线交于一点O 所以三角形的
重心分
三条
中线的
比为
2:1
...
重心
g为什么
分中线
是
2:1
,用向量
证明
答:
证明:
过点F作FH∥BC交AD于H,∵BF是△ABC的
中线
,∴点F是AC的中点,∴FH是△ADC的中位线,∴DC=2FH,AH=DH,∵AD是△ABC的中线,∴BD=DC,∴BD=2FH,∴DG=2GH,又AH=HD,∴AG=2GD,同理,CG=2GE,BG=2GF.
重心分中线2
比
1的
推理是什么?
答:
重心分中线2
比
1的
推理:在△ABC中,O为重心,所以AD,BE,CF是三条中线。过D、F分别作BE的G平行线交AC于H、G点,交AD于P点。∵FG是△ABD的中位线。∴点P是OA的中点。DH是△ADC的中位线。∴点O、P是线段AD的三等分点。∴AO:OD=
2:1
。示例 已知AE是ΔABD中BD边上的中线:AB=CD,∠...
三角形的
重心
,把
中线分
为
1:
2两个部分,这个怎么
证明
答:
此时,S△ABP=cc'/
2
=bb'/2=S△ACP,由燕尾定理知,BM/CM=S△ABP/S△ACP=1。∴此时BM=CM,M是BC的中点,AM是△ABC的
中线
,P在△ABC中BC边的中线上。同理可证此时P在△ABC中AB、AC边的中线上。∴当a'b'c'最大时,P是△ABC的
重心
,即重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
如何
证明
任意一个三角形的
重心分
三条
中线的
比为
2:1
呢?
答:
所以D[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]所以向量CO1=2向量O1D 所以O1[(x1+x2+x2)/3,(y1+y2+y3)/3]同理可证O2[(x1+x2+x2)/3,(y1+y2+y3)/3]O3[(x1+x2+x2)/3,(y1+y2+y3)/3]所以O1,O2,O3三点重合 所以三线交于一点O 所以三角形的
重心分
三条
中线的
比为
2:1
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