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    • 数学，怎样证明三角形的三条中线相交于一点。

    如题所述

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    推荐答案   2019-06-15
    已知：△ABC中，AX，BY，CZ分别是BC，AC，AB边上的中线，求证：AX，BY，CZ相交于一点G，并且AG∶GX=2∶1
    X,Y分别是BC，AC的中点，所以XY=DE，所以，四边形DEXY为平行四边形，所以
    GD=DA=GX，GY=GE=EB，
    所以
    AG∶GX=2∶1，BG∶GY=2∶1．
    同理，若BY与CZ相交于一点G′，必有
    BG′∶G′Y=2∶1，G′C∶G′Z′=2∶1，
    所以G′与G重合．所以三角形三条中线相交于一点
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