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三角形中线2比1几种证明方法
三角形
重心分线段为
2比1
怎么证,要初中生能看懂的
答:
以下两种方法都可以:1、两条中线相交,连接中位线,取中线被分成的两段中长的那段的中点,四中点连成四边形,证它是平行四边形
,用对角线互相平分就行;2、两条中线相交,连接中位线,中位线等于第三边的一半;证下面两三角形相似,相似比为1/2。三角形是由三条线段顺次首尾相连,组成的一个闭合的...
如何证
三角形
重心分三条
中线
的比为
2
:
1
?
答:
在
三角形
ABC[ A(x1,y1);B(x2,y2);C(x3,y3)]设CD,AF,BE的
2
:
1
点分别为O1,O2,O3 因为D为AB的中点 所以D 所以向量CO1=2向量O1D 所以O1 同理可证O2 O3 所以O1,O2,O3三点重合 所以三线交于一点O 所以三角形的重心分三条
中线
的比为2:1 三角形重心性质 1、重心到顶点...
三角形
重心分线段为
2比1
怎么证,要初中生能看懂的
答:
1
. 两条
中线
相交,连接中位线,取中线被分成的两段中长的那段的中点,四中点连成四边形,证它是平行四边形,用对角线互相平分即可;2. 两条中线相交,连接中位线,中位线等于第三边的一半;证下面两
三角形
相似,相似比为1/
2
。三角形是由三条线段顺次首尾相连,首尾相接组成的一个闭合的平面图形...
重心把
中线
分成
2
:
1
怎么
证明
答:
可以使用相似三角形的性质证明重心将中线分成2:1的比例,方法如下:延长线段AG,使其与线段GM相交于点D
。根据相似三角形的性质,三角形AGD与三角形GCM相似。因此,有:AD/AG=GM/CD,由于点G是三角形ABC的重心,根据重心的性质,有:AG=(AB+AC+BC)/3,CD=(AB+BC)/2,代入上述公式,得到:...
如何
证明三角形
的重心把各边
中线
分为
2
:
1
两部分,向量办法
答:
设
三角形
ABC的三条
中线
分别为AD、BE、CF,求证AD、BE、CF交于一点O,且AO:OD=BO:OE=CO:OF=
2
:
1
证明
:用归一法 不妨设AD与BE交于点O,向量BA=a,BC=b,则CA=BA-BC=a-b 因为BE是中线,所以BE=(a+b)/2,向量BO与向量BE共线,故设BO=xBE=(x/2)(a+b)同理设AO=yAD=(y/2)(...
三角形
的重心,把
中线
分为
1
:
2
两个部分,这个怎么
证明
答:
证明
:连结EF交AD于M,则M为AD中点 EF为△ABC的中位线,所以EF‖BC且EF:BC=
1
:
2
由平行线分线段成比例定理有:GM:MD=EF:BC=1:2 设GM=x,那么GD=2x DM=GM+GD=3x AD=2GM=6x AG=AD-GD=4x 所以GD:AD=2x:4x=1:2
如何
证明
任意
一
个
三角形
的重心分三条
中线
的比为
2
:
1
呢?
答:
所以D[(x1+x2)/
2
,(y1+y2)/2]所以向量CO
1
=2向量O1D 所以O1[(x1+x2+x2)/3,(y1+y2+y3)/3]同理可证O2[(x1+x2+x2)/3,(y1+y2+y3)/3]O3[(x1+x2+x2)/3,(y1+y2+y3)/3]所以O1,O2,O3三点重合 所以三线交于一点O 所以
三角形
的重心分三条
中线
的比为2:1 ...
三角形
的重心,把
中线
分为
1
:
2
两个部分,这个怎么
证明
答:
可以用等积
法
.重心是三
中线
交点
一
条中线把
三角形
分成两个面积相等的三角形,等低等高.同时重心下面两个小三角形也面积相等.可
证明
被中线分开的六个小三角形都面积相等.随便找一条中线.左边三个三角形面积相等,以中线被分开的两段为低的两个三角形面积比是
1
:
2
,高相同,所以中线被分为1:2两个部分...
如何
证明
任意
一
个
三角形
的重心分三条
中线
的比为
2
:
1
呢?
答:
所以D[(x1+x2)/
2
,(y1+y2)/2]所以向量CO
1
=2向量O1D 所以O1[(x1+x2+x2)/3,(y1+y2+y3)/3]同理可证O2[(x1+x2+x2)/3,(y1+y2+y3)/3]O3[(x1+x2+x2)/3,(y1+y2+y3)/3]所以O1,O2,O3三点重合 所以三线交于一点O 所以
三角形
的重心分三条
中线
的比为2:1 ...
如何用面积
法证明三角形
重心把
中线
分成
1
:
2
答:
以下两种
方法
都可以:
1
、两条
中线
相交,连接中位线,取中线被分成的两段中长的那段的中点,四中点连成四边形,证它是平行四边形,用对角线互相平分就行;2、两条中线相交,连接中位线,中位线等于第三边的一半;证下面两
三角形
相似,相似比为1/
2
。
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