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秩的不等式证明
秩的不等式
答:
秩的不等式
:深入探索与
证明
让我们首先探讨引理1,它为我们理解矩阵秩提供了基础。设矩阵A和B的秩分别为r(A)和r(B),根据引理,我们得知:有一个r(A)阶子式存在,同时还有一个r(B)阶子式非零。这一关键性质揭示了秩的内在联系,引导我们得出结论:矩阵A与B的秩之和至少为r(A) + r(B),即...
关于矩阵的
秩的
问题
不等式
r(A)+r(B)=>r(A+B) 如何
证明
啊?谢谢 大一...
答:
证明方法有很多,这里用一个方程的思想
R(A)=r1,R(B)=r2 r(A+B)=r3 作分块阵(A,B),设这个分块阵为秩为r4
显然 r1+r2>=r4 列方程 (A,B)X=0 及 (A+B)X=0 可以知道,第一个方程的解必然是第2个方程的解。说明解空间中,第一个方程的解空间的维度 n-r4不会大于第个方程解...
常见的矩阵
秩
(不)
等式
及其各种
证明
答:
秩的瑰丽舞步: 举个例子,
秩等式揭示了rank(A) + rank(N) = rank(A+N)的秘密
。而Sylvester不等式(rank(AB) ≤ min(rank(A), rank(B))),则像一首优雅的交响曲,需要通过分块矩阵、方程组的魔力来演奏。Frobenius的馈赠: Frobenius秩不等式(rank(A) + rank(A^T) = rank(AA^T)),则...
线性代数 向量组的线性相关性第5题
答:
【解答】证明:(1)
R(A)=R(aaT+bbT)≤R(aaT)+R(bbT)≤R(a)+R(b) ≤ 1+1=2 即R(A)≤2
(2)设b=ka A=aaT+ka(ka)T=aaT+k²aaT=(1+k²)aaT R(A)=R(aaT)≤R(a)≤1 【评注】关于秩的不等式有:1、r(A+B)≤r(A)+r(B)2、r(AB)≤r(A)3、r(a)...
求证
: n阶方阵ab的
秩
等于n!
答:
ab均为n阶方阵,则有
秩
rab>=ra+rb-n这个
不等式
成立 解:本不等式利用的是矩阵的初等变换的知识进行
证明
。证明方法如下:
划线部分不知道为什么
秩的
那块
不等式
答:
证明
:已知r(A)<n,故以A为系数矩阵的n元齐次线性方程组Ax=0存在基础解系,且基础解系由n-r个解组成,即方程组Ax=0解向量组的
秩
为n-r。又由条件AB=0,将B按列分为s块:B=(ß1,ß2,……,ßs),其中ßs为B的第j个列向量,j=1,2,……,s。则由分块矩阵...
矩阵
不等式
的推论有哪些
答:
矩阵的
秩不等式
(1)矩阵A的秩等于矩阵A的转置的秩,也即矩阵的行秩=列秩。
证明
思路:一个矩阵经过一系列初等变换,都可以对应到一个标准型,而标准型的非零行数就是矩阵的秩。又因为矩阵的标准型是唯一的,所以矩阵的行秩与矩阵的列秩一定相等。(2)矩阵A的秩等于矩阵A转置乘矩阵A的秩。证明思路...
...X N型的矩阵,B 是一个n阶矩阵,若B的
秩
为N 那么AB的秩为什麽?_百度...
答:
证明
:法一:用
秩的不等式
,r(A)+r(B)-N <= r(AB)...<1> r(AB) <= min{r(A),r(B)}...<2> 由<1>得:r(A)+N-N <= r(AB),r(AB) >= r(A)由<2>得:r(AB) <= r(A)所以r(AB) = r(A)法二:由于B满秩,所以B可以看成若干个初等矩阵的乘积,B=P1*P2*...
设A,B,C均为n阶矩阵,且
秩
(A)=秩(BA),
证明
:秩(AC)=秩(BAC)
答:
2. Frobenius
不等式
: r(AB)+r(BC) <= r(ABC)+r(B)由1知 r(BAC)<=r(AC).由2得 r(BA)+r(AC)<=r(BAC)+r(A)由已知得 r(A)=r(BA)所以有 r(AC) <= r(BAC)故有 r(AC) = r(BAC).数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法,这是一个几个世纪以来的课题,是一个...
这个关于行列式的
秩的不等式
应该怎么样
证明
呢?
答:
左边这个矩阵可以化为行最简矩阵,那么它的秩就是非零行数,而这个行数必定小于把它们拆开写的
秩的
和,这是比较显然的,不用过多说明,关键是把行最简矩阵说明即可
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