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秩的不等式证明
设A,B,C均为n阶矩阵,且
秩
(A)=秩(BA),
证明
:秩(AC)=秩(BAC)
答:
1. r(AB)<=min{r(A),r(B)} 2. Frobenius
不等式
: r(AB)+r(BC) <= r(ABC)+r(B)由1知 r(BAC)<=r(AC).由2得 r(BA)+r(AC)<=r(BAC)+r(A)由已知得 r(A)=r(BA)所以有 r(AC) <= r(BAC)故有 r(AC) = r(BAC).数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法,...
考研数学线代
秩的
性质和结论
答:
偏门秩的结论为我们提供了一种判断矩阵性质的捷径。例如,如果矩阵的两行不成比例,秩r(A)至少为2;同样,解的线性独立性也限制了秩:若至少有两个线性无关的解,s = n - r(A)至少为2。最后,
秩的证明
往往涉及到巧妙的数学技巧,比如夹逼
不等式
的运用,它不仅证明了秩的精确值,还能揭示矩阵间...
矩阵和的秩小于等于
秩的
和
答:
矩阵和的秩小于等于
秩的
和,这句话是对的。矩阵的秩定义为矩阵的行向量或列向量的最大线性无关组的个数。如果两个矩阵A和B的秩分别为r(A)和r(B),那么它们的和A+B的秩r(A+B)满足:r(A+B)≤r(A)+r(B)。
证明
这个
不等式
,我们可以考虑将矩阵A和B的行向量或列向量分别进行线性...
线性代数 例3.26的答案中为什么要一个按列分块,另一个按行分块呢...
答:
首先这题的证明思路是证明r(AB)≦r(A)且r(AB)≦r(B),具体的这两个关于矩阵
秩的不等式证明
是转换成向量组的秩的不等式。用向量组秩的比较定理:向量组(I)由向量组(II)线性表示,则r(I)≦r(II)。第一个不等式是证明AB的列向量组可以用A的列向量组线性表示,而第二个不等式的证明是证明AB...
分块矩阵
秩的不等式
答:
利用不能写成线性组合,则整个向量组的
秩
大于前4个向量构成的向量组的秩
高等代数矩阵的
秩
答:
设新组的
秩
是p,将新组的极大线性无关组扩充为整个组的极大线性无关组必须添r-p个向量,添加的向量不能从新组中取,只能从s-m个在新组的向量中取,故s-m大于或等于r-p,由此可得
求证的不等式
。
证明
:设A为n阶矩阵,A的平方等于A ,证明A一定能相似对角化。
答:
一楼用《矩阵论》来解可能LZ不懂啦。其实就用《线性代数》也能搞定的。A^2-A=0(此处的0表示零矩阵)那么根据
秩的不等式
:r(A) + r(I-A) - n <= r[A(I-A)] = 0 n = r[A+(I-A)] <= r(A) + r(I-A)化简一下就是:r(A) + r(I-A) <= n r(A) + r(I-A) ...
求线性代数所有关于
秩的不等式
的
证明
,谢谢
答:
一是按照定义,最高阶非0子式为矩阵的
秩
二是 初等行变,秩等于行阶梯行的非0行数
常用的关于矩阵的
秩的不等式
或等式,比如r(A+B)≤r(A) +r(B),这样的...
答:
回答:1,
秩
≤min(行数,列数)2,若AB=0,则秩(A+B)≥n,n是A的列数,B的行数
一些关于矩阵
秩的
总结
答:
不等式
在
秩的
讨论中也扮演着重要角色,例如,对于矩阵C和D,我们有 rank(C) + rank(D)。通过对分块矩阵进行初等操作,如交换行和列,或者调整系数,我们可以轻松地
证明
这种不等式的成立。幂等矩阵是矩阵家族中的瑰宝,其秩的秘密藏在矩阵乘积的特性中。一个 n×n矩阵E为幂等矩阵(E^2 = E)的充...
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