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矩阵秩的不等式证明答辩
常见的
矩阵秩
(不)
等式
及其各种
证明
答:
矩阵秩的
基石: 记住,矩阵秩(rank(A)),如同单位矩阵(I)在代数中的地位,是衡量矩阵重要性的关键。对于线性空间(dim(V))的维数,以及线性映射(T)的威力,秩都发挥着决定性作用。秩的瑰丽舞步: 举个例子,
秩等式
揭示了rank(A) + rank(N) = rank(A+N)的秘密。而Sylvester
不等式
(rank(AB) ≤...
关于
矩阵的秩的
问题
不等式
r(A)+r(B)=>r(A+B) 如何
证明
啊?谢谢 大一...
答:
证明
方法有很多,这里用一个方程的思想 R(A)=r1,R(B)=r2 r(A+B)=r3 作分块阵(A,B),设这个分块阵为
秩
为r4 显然 r1+r2>=r4 列方程 (A,B)X=0 及 (A+B)X=0 可以知道,第一个方程的解必然是第2个方程的解。说明解空间中,第一个方程的解空间的维度 n-r4不会大于第个方程解...
秩的不等式
答:
秩的不等式
:深入探索与
证明
让我们首先探讨引理1,它为我们理解
矩阵秩
提供了基础。设矩阵A和B的秩分别为r(A)和r(B),根据引理,我们得知:有一个r(A)阶子式存在,同时还有一个r(B)阶子式非零。这一关键性质揭示了秩的内在联系,引导我们得出结论:矩阵A与B的秩之和至少为r(A) + r(B),即...
下面那个
不等式
怎么
证明
,
矩阵
和的
秩
答:
【知识点】若
矩阵
A的特征值为λ1,λ2,...,λn,那么|A|=λ1·λ2·...·λn 【解答】|A|=1×2×...×n= n!设A的特征值为λ,对于的特征向量为α。则 Aα = λα 那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α 所以A...
矩阵不等式
的推论有哪些
答:
矩阵的秩不等式
(1)矩阵A的秩等于矩阵A的转置的秩,也即矩阵的行秩=列秩。
证明
思路:一个矩阵经过一系列初等变换,都可以对应到一个标准型,而标准型的非零行数就是矩阵的秩。又因为矩阵的标准型是唯一的,所以矩阵的行秩与矩阵的列秩一定相等。(2)矩阵A的秩等于矩阵A转置乘矩阵A的秩。证明思路...
矩阵的秩的不等式
答:
必有A绝对值=0或 B绝对值=0 或 C绝对值=0 或 AB绝对值=0 或 BC绝对值=0 所以
秩
A+秩B+秩C =秩A+秩B 或 秩A+秩B+秩C =秩C+秩B 或 秩A+秩B+秩C =秩A+秩C 或秩A+秩B+秩C =秩A 或 秩A+秩B+秩C =秩B 或 秩A+秩B+秩C =秩C 所以秩A+秩B+秩C <=2n ...
证明
:两个
矩阵秩的
问题
答:
(1) 这是Sylvester
不等式 证明
参见图片 (2) 这个结论不成立结论成立的充分必要条件是r(A)=r(B).
矩阵的秩
满足什么
不等式
?
答:
两个
矩阵
乘积的
秩
满足
的不等式
如下:1、r(A)≤min(m,n)≤m,n。2、r(kA+lB)≤r(A)+r(B)。3、r(AB)≤min(r(A),r(B)) ≤r(A)。4、r(ABC)≥r(AB)+r(BC)-r(B)。5、r(AC)≥r(A) +r(C) -n上推,令B=In。6、r(kA+lB)-n≤r(A)+r(B)-n≤r(AB)≤min(r...
线性代数
矩阵秩的不等式证明
题 如图 。求过程
答:
类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 -- 去登录 我的现金 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略...
线性代数 例3.26的答案中为什么要一个按列分块,另一个按行分块呢...
答:
首先这题的证明思路是证明r(AB)≦r(A)且r(AB)≦r(B),具体的这两个关于
矩阵秩的不等式证明
是转换成向量组的秩的不等式。用向量组秩的比较定理:向量组(I)由向量组(II)线性表示,则r(I)≦r(II)。第一个不等式是证明AB的列向量组可以用A的列向量组线性表示,而第二个不等式的证明是证明AB...
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