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矩阵秩的不等式的证明
关于
矩阵
的
秩的
问题
不等式
r(A)+r(B)=>r(A+B) 如何
证明
啊?谢谢 大一...
答:
证明方法有很多,这里用一个方程的思想
R(A)=r1,R(B)=r2 r(A+B)=r3 作分块阵(A,B),设这个分块阵为秩为r4
显然 r1+r2>=r4 列方程 (A,B)X=0 及 (A+B)X=0 可以知道,第一个方程的解必然是第2个方程的解。说明解空间中,第一个方程的解空间的维度 n-r4不会大于第个方程解...
常见的
矩阵秩
(不)
等式及其
各种
证明
答:
秩的瑰丽舞步: 举个例子,
秩等式揭示了rank(A) + rank(N) = rank(A+N)的秘密
。而Sylvester不等式(rank(AB) ≤ min(rank(A), rank(B))),则像一首优雅的交响曲,需要通过分块矩阵、方程组的魔力来演奏。Frobenius的馈赠: Frobenius秩不等式(rank(A) + rank(A^T) = rank(AA^T)),则...
下面那个
不等式怎么证明
,
矩阵
和的
秩
答:
若
矩阵
A的特征值为λ1,λ2,...,λn,那么|A|=λ1·λ2·...·λn 【解答】|A|=1×2×...×n= n!设A的特征值为λ,对于的特征向量为α。则 Aα = λα 那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α 所以A²-A的...
为什么
矩阵的秩不
能等于列秩
答:
2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0
。故两个方程是同解的。同理可得 r(AA')=r(A')。另外 有 r(A)=r(A')。所以综上 r(A)=r(A')=r(AA')=r(A'A)。矩阵的秩不等式 (1)
矩阵A的秩等于矩阵A的转置的秩
,也即矩阵的行秩=列秩。证明思路:一个矩阵经过一系列...
ab均为n阶方阵,则有
秩
rab>=ra+rb-n,请帮我证下这个
不等式
对吗...
答:
ab均为n阶方阵,则有秩rab>=ra+rb-n这个不等式成立
解:本不等式利用的是矩阵的初等变换的知识进行证明。证明方法如下:
矩阵的秩
小于等于秩本身吗?
答:
证明
这个
不等式
,我们可以考虑将
矩阵
A和B的行向量或列向量分别进行线性组合,使得组合后的向量在A+B中对应的元素为0。这样,我们可以用r(A)+r(B)个线性无关的行或列向量表示A+B的所有元素,因此A+B的
秩
不超过r(A)+r(B)。A+B的秩不超过r(A)+r(B),这个性质在矩阵运算和矩阵...
线性代数 例3.26的答案中为什么要一个按列分块,另一个按行分块呢...
答:
首先这题的证明思路是证明r(AB)≦r(A)且r(AB)≦r(B),具体的这两个关于
矩阵秩的不等式
证明是转换成向量组的秩的不等式。用向量组秩的比较定理:向量组(I)由向量组(II)线性表示,则r(I)≦r(II)。第一个不等式是证明AB的列向量组可以用A的列向量组线性表示,而第二个
不等式的证明
是证明AB...
Sylvester
不等式的
4种
证明
方法
答:
rn(表示矩阵A的秩.用ak A)
矩阵的秩
是矩阵的一个重要不变量,对于矩阵的加法和乘法,有下面重要结果:Slsryet
不等式
设A是mXnve矩阵,B为n矩阵,X:则有rn(+rn()簇rn()ak A) akB一nakAB.()1先给出下面‘个基本事实:3引理1对矩阵进行初等变换不改变矩阵的秩引理2设A,...
考研数学线代
秩的
性质和结论
答:
秩r(A)至少为2;同样,解的线性独立性也限制了秩:若至少有两个线性无关的解,s = n - r(A)至少为2。最后,
秩的证明
往往涉及到巧妙的数学技巧,比如夹逼
不等式的
运用,它不仅证明了秩的精确值,还能揭示
矩阵
间的关系。证明秩的等式,如两矩阵同解或等价,是考研数学中不可或缺的技巧。
线性代数
矩阵秩的不等式证明
题 如图 。求过程
答:
类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 -- 去登录 我的现金 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略...
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