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矩阵的秩的不等式证明总结
矩阵不等式
的推论有哪些
答:
矩阵的秩不等式
(1)矩阵A的秩等于矩阵A的转置的秩,也即矩阵的行秩=列秩
。证明思路:一个矩阵经过一系列初等变换,都可以对应到一个标准型,而标准型的非零行数就是矩阵的秩。又因为矩阵的标准型是唯一的,所以矩阵的行秩与矩阵的列秩一定相等。(2)矩阵A的秩等于矩阵A转置乘矩阵A的秩。证明思路...
秩的不等式
答:
秩的不等式
:深入探索与
证明
让我们首先探讨引理1,它为我们理解
矩阵秩
提供了基础。设矩阵A和B
的秩
分别为r(A)和r(B),根据引理,我们得知:有一个r(A)阶子式存在,同时还有一个r(B)阶子式非零。这一关键性质揭示了秩的内在联系,引导我们得出结论:矩阵A与B的秩之和至少为r(A) + r(B),即...
常见的
矩阵秩
(不)
等式及其
各种
证明
答:
对于线性空间(dim(V))的维数,以及线性映射(T)的威力,秩都发挥着决定性作用。
秩的
瑰丽舞步: 举个例子,
秩等式
揭示了rank(A) + rank(N) = rank(A+N)的秘密。而Sylvester
不等式
(rank(AB) ≤ min(rank(A), rank(B))),则像一首优雅的交响曲,需要通过分块
矩阵
、方程组的魔力来演奏。Froben...
关于
矩阵的秩的
问题
不等式
r(A)+r(B)=>r(A+B) 如何
证明
啊?谢谢 大一...
答:
R(A)=r1,R(B)=r2 r(A+B)=r3 作分块阵(A,B),设这个分块阵为
秩
为r4 显然 r1+r2>=r4 列方程 (A,B)X=0 及 (A+B)X=0 可以知道,第一个方程的解必然是第2个方程的解。说明解空间中,第一个方程的解空间的维度 n-r4不会大于第个方程解空间的维度n-r3 即n-r4<=n-r3 r4>=...
矩阵的秩
满足什么
不等式
?
答:
两个矩阵乘积的秩满足的不等式如下:1、r(A)≤min(m,n)≤m,n
。2、r(kA+lB)≤r(A)+r(B)。3、r(AB)≤min(r(A),r(B)) ≤r(A)。4、r(ABC)≥r(AB)+r(BC)-r(B)。5、r(AC)≥r(A) +r(C) -n上推,令B=In。6、r(kA+lB)-n≤r(A)+r(B)-n≤r(AB)≤min(r...
下面那个
不等式
怎么
证明
,
矩阵
和
的秩
答:
若
矩阵
A的特征值为λ1,λ2,...,λn,那么|A|=λ1·λ2·...·λn 【解答】|A|=1×2×...×n= n!设A的特征值为λ,对于的特征向量为α。则 Aα = λα 那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α 所以A²-A的...
一些关于
矩阵秩的总结
答:
通过一系列的初等变换,将
秩的
和或乘积转化为我们熟悉的等式或
不等式
,这通常需要对常用
的秩
性质有深入理解和灵活运用。秩,就像
矩阵的
骨架,支撑着矩阵运算的规则和特性。深入理解
矩阵秩
,能让你在处理线性代数问题时游刃有余,无论是
证明
还是应用,秩都是不可或缺的基石。
矩阵的秩的不等式
答:
因为A ,B,C都为n阶方阵,且 ABC=0 所以ABC 的绝对值=0 或AB绝对值*C绝对值=0 或 A绝对值*BC绝对值=0或 A绝对值*B绝对值*C绝对值 =0 必有A绝对值=0或 B绝对值=0 或 C绝对值=0 或 AB绝对值=0 或 BC绝对值=0 所以
秩
A+秩B+秩C =秩A+秩B 或 秩A+秩B+秩C =秩C+秩...
矩阵
和
的秩
小于等于
秩的
和,对吗?
答:
证明
这个
不等式
,我们可以考虑将
矩阵
A和B的行向量或列向量分别进行线性组合,使得组合后的向量在A+B中对应的元素为0。这样,我们可以用r(A)+r(B)个线性无关的行或列向量表示A+B的所有元素,因此A+B
的秩
不超过r(A)+r(B)。A+B的秩不超过r(A)+r(B),这个性质在矩阵运算和矩阵...
为什么ab均为n阶方阵,则有
秩
rab?
答:
ab均为n阶方阵,则有
秩
rab>=ra+rb-n这个
不等式
成立 解:本不等式利用的是
矩阵的
初等变换的知识进行
证明
。证明方法如下:
1
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9
10
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