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秩的不等式证明
什么叫矩阵的
秩
?
答:
2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0。故两个方程是同解的。同理可得 r(AA')=r(A')。另外 有 r(A)=r(A')。所以综上 r(A)=r(A')=r(AA')=r(A'A)。矩阵的
秩不等式
(1)矩阵A的秩等于矩阵A的转置的秩,也即矩阵的行秩=列秩。
证明
思路:一个矩阵经过一系列...
矩阵和的秩小于等于
秩的
和,对吗?
答:
矩阵和的秩小于等于
秩的
和,这句话是对的。矩阵的秩定义为矩阵的行向量或列向量的最大线性无关组的个数。如果两个矩阵A和B的秩分别为r(A)和r(B),那么它们的和A+B的秩r(A+B)满足:r(A+B)≤r(A)+r(B)。
证明
这个
不等式
,我们可以考虑将矩阵A和B的行向量或列向量分别进行线性...
矩阵与其平方
秩
相等,
证明
其可对角化
答:
一楼用《矩阵论》来解可能LZ不懂啦.其实就用《线性代数》也能搞定的.A^2-A=0(此处的0表示零矩阵)那么根据
秩的不等式
:r(A) + r(I-A) - n
矩阵的
秩
小于等于矩阵的和吗?
答:
矩阵和的秩小于等于
秩的
和,这句话是对的。矩阵的秩定义为矩阵的行向量或列向量的最大线性无关组的个数。如果两个矩阵A和B的秩分别为r(A)和r(B),那么它们的和A+B的秩r(A+B)满足:r(A+B)≤r(A)+r(B)。
证明
这个
不等式
,我们可以考虑将矩阵A和B的行向量或列向量分别进行线性...
矩阵的
秩
小于等于秩本身吗?
答:
矩阵和的秩小于等于
秩的
和,这句话是对的。矩阵的秩定义为矩阵的行向量或列向量的最大线性无关组的个数。如果两个矩阵A和B的秩分别为r(A)和r(B),那么它们的和A+B的秩r(A+B)满足:r(A+B)≤r(A)+r(B)。
证明
这个
不等式
,我们可以考虑将矩阵A和B的行向量或列向量分别进行线性...
(线代)设A是4×3矩阵,B是3×4非零矩阵,其中AB=O,为什么有r(A)+r...
答:
r(A)+r(B)-n≤r(AB)对于本题,则有r(A)+r(B)-3≤r(AB)=r(O)=0,因此r(A)+r(B)≤3 下面
证明
以上
不等式
:先构造如下分块矩阵 [ AB O ][ O En ]该矩阵的
秩
为r(AB)+r(En)=r(AB)+n 第二行矩阵左乘A后加到第一行,得 [ AB A ][ O En ]第二列矩阵右乘-B后加到...
求助:AB=0,
证明
r(A)+r(B)小于或等于N
答:
解:方法1)用
秩的不等式
r(a)+r(b)-n<= r(ab)因为ab=0,所以r(ab)=0 r(a)+r(b)<=n 方法2)令b中任意列向量为(x1,x2,...,xn)^t,a=(a1,a2,...,an),则 b可由齐次线性方程组ax=o的基础解系任意组合,r(b)<= 基础解系中解的个数<=n-r(a),即r(a)+r(b)<=n....
词语造句:用
不等式
造句(约30个)
答:
4、在应用
不等式
8之后,结果还会进一步变小。 5、例如,R2的平方、二维向量的长度、三角不等式等都存在勾股定理。 6、我想找到满足需求不等式的“最小”大小(Si)。 7、然而,JohnBell后来通过实验反驳Bell不等式(正是它使EPR思维实验正式化)
证明
了真实粒子间的纠缠。 8、控制器的所有...
如何判断一个数是n阶方阵?
答:
ab均为n阶方阵,则有
秩
rab>=ra+rb-n这个
不等式
成立 解:本不等式利用的是矩阵的初等变换的知识进行
证明
。证明方法如下:
设A为n阶方阵,
证明
:r(A)+r(A+1)≥n
答:
只需使用矩阵和的
秩的不等式
:r(A)+r(B) ≥ r(A+B).即得r(A)+r(A+E) = r(-A)+r(A+E) ≥ r(E) = n.其中E表示n阶单位矩阵.
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7
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