线性代数 向量组的线性相关性第5题

Question

如题所述

Answer 1

【解答】

证明：
（1）
R(A)=R(aaT+bbT)≤R(aaT)+R(bbT)≤R(a)+R(b) ≤ 1+1=2
即R(A)≤2

（2）
设b=ka
A=aaT+ka(ka)T=aaT+k²aaT=(1+k²)aaT
R(A)=R(aaT)≤R(a)≤1

【评注】
关于秩的不等式有：
1、r(A+B)≤r(A)+r(B)
2、r(AB)≤r(A)
3、r(a)≤1 （a为向量）

newmanhero 2015年5月23日16:37:42

希望对你有所帮助，望采纳。