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秩的不等式证明
分块矩阵
秩的不等式
答:
如图所示
矩阵的秩小于或等于
秩的
和对吗?
答:
矩阵和的秩小于等于
秩的
和,这句话是对的。矩阵的秩定义为矩阵的行向量或列向量的最大线性无关组的个数。如果两个矩阵A和B的秩分别为r(A)和r(B),那么它们的和A+B的秩r(A+B)满足:r(A+B)≤r(A)+r(B)。
证明
这个
不等式
,我们可以考虑将矩阵A和B的行向量或列向量分别进行线性...
设a,b,c,分别为mn,ns,sm矩阵且秩(ca)=秩(a),
证明秩
(cab)=秩(ba)
答:
参考:设A,B,C均为n阶矩阵,且
秩
(A)=秩(BA),
证明
:秩(AC)=秩(BAC)这个要用到2个结论:1. r(AB)<=min{r(A),r(B)} 2. Frobenius
不等式
: r(AB)+r(BC) <= r(ABC)+r(B)由1知 r(BAC)<=r(AC).由2得 r(BA)+r(AC)<=r(BAC)+r(A)由已知得 r(A)=r(BA)所以...
a的转置乘以a的
秩
为什么等于a的秩?
答:
2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0。故两个方程是同解的。同理可得 r(AA')=r(A')。另外 有 r(A)=r(A')。所以综上 r(A)=r(A')=r(AA')=r(A'A)。矩阵的
秩不等式
(1)矩阵A的秩等于矩阵A的转置的秩,也即矩阵的行秩=列秩。
证明
思路:一个矩阵经过一系列...
A矩阵乘A的转置 的
秩
等于A的秩,那这里是为什么?
答:
简单分析一下,答案如图所示
为什么矩阵的
秩
等于行秩也等于列秩
答:
矩阵的行
秩
与列秩相等,是线性代数基本定理的重要组成部分. 其基本
证明
思路是,矩阵可以看作线性映射的变换矩阵,列秩为像空间的维度,行秩为非零原像空间的维度,因此列秩与行秩相等,即像空间的维度与非零原像空间的维度相等(这里的非零原像空间是指约去了零空间后的商空间:原像空间)。这从...
秩的
性质
答:
然而 Im g是整个空间的一部分,因此它在映射 f作用下的象也是整个空间在映射 f作用下的象的一部分。也就是说映射 Im f·g是Im f的一部分。对矩阵就是:
秩
(AB)≤秩(A)。对于另一个
不等式
:秩(AB)≤秩(B),考虑 Im g的一组基:(e1,e2,...,en),容易
证明
(f(e1),f(e2...
矩阵怎么求
秩
?
答:
4、对矩阵分解,此处区别与上面对矩阵分块。例如n阶方阵A,R分解(Q为正交阵,R为上三角阵)以及Jordan分解等。通过对矩阵分解,将矩阵化繁为简来求矩阵的秩也会有应用。5、对矩阵整体做初等变换(行变换为左乘初等矩阵,列变换为右乘初等矩阵)。此类情况多在
证明秩的不等式
过程有应用,技巧很高与前面...
矩阵怎样求
秩
?
答:
4、对矩阵分解,此处区别与上面对矩阵分块。例如n阶方阵A,R分解(Q为正交阵,R为上三角阵)以及Jordan分解等。通过对矩阵分解,将矩阵化繁为简来求矩阵的秩也会有应用。5、对矩阵整体做初等变换(行变换为左乘初等矩阵,列变换为右乘初等矩阵)。此类情况多在
证明秩的不等式
过程有应用,技巧很高与前面...
设A B都为n级矩阵,
证明不等式
! rank(I-AB)≤rank(I-A)+rank(I-B)_百...
答:
可以利用已知的关于
秩的不等式证明
。经济数学团队帮你解答,请及时评价。谢谢!
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