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两矩阵和的秩的不等式证明
下面那个
不等式
怎么
证明
,
矩阵和的秩
答:
若
矩阵
A的特征值为λ1,λ
2
,...,λn,那么|A|=λ1·λ2·...·λn 【解答】|A|=1×2×...×n= n!设A的特征值为λ,对于的特征向量为α。则 Aα = λα 那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α 所以A²-A的...
关于
矩阵的秩的
问题
不等式
r(A)+r(B)=>r(A+B) 如何
证明
啊?谢谢 大一...
答:
R(A)=r1,R(B)=r2 r(A+B)=r3 作分块阵(A,B),设这个分块阵为
秩
为r4 显然 r1+r2>=r4 列方程 (A,B)X=0 及 (A+B)X=0 可以知道,第一个方程的解必然是第
2个
方程的解。说明解空间中,第一个方程的解空间的维度 n-r4不会大于第个方程解空间的维度n-r3 即n-r4<=n-r3 r4>=...
秩的不等式
答:
秩的不等式
:深入探索
与证明
让我们首先探讨引理1,它为我们理解
矩阵秩
提供了基础。设矩阵A和B
的秩
分别为r(A)和r(B),根据引理,我们得知:有一个r(A)阶子式存在,同时还有一个r(B)阶子式非零。这一关键性质揭示了秩的内在联系,引导我们得出结论:矩阵A与B的秩之和至少为r(A) + r(B),即...
矩阵和的秩
小于等于
秩的
和,对吗?
答:
矩阵和的秩小于等于秩的和,这句话是对的
。矩阵的秩定义为矩阵的行向量或列向量的最大线性无关组的个数。如果两个矩阵A和B的秩分别为r(A)和r(B),那么它们的和A+B的秩r(A+B)满足:r(A+B)≤r(A)+r(B)。证明这个不等式,我们可以考虑将矩阵A和B的行向量或列向量分别进行线性...
常见的
矩阵秩
(不)
等式
及其各种
证明
答:
Frobenius的馈赠:
Frobenius秩不等式(rank(A) + rank(A^T) = rank(AA^T))
,则像是一份优雅的礼物,揭示了矩阵变换与线性空间的深层联系。更深入的证明技巧,如矩阵运算的巧妙运用,线性无关组的编织,以及秩概念的精妙融合,构成了矩阵证明题集的丰富内容。对合矩阵的神秘面具: 当矩阵A满足A^2=...
证明
:两个
矩阵秩的
问题
答:
(1) 这是Sylvester
不等式 证明
参见图片 (
2
) 这个结论不成立结论成立的充分必要条件是r(A)=r(B).
矩阵不等式
的推论有哪些
答:
矩阵的秩不等式
(1)矩阵A的秩等于矩阵A的转置的秩,也即矩阵的行秩=列秩。
证明
思路:一个矩阵经过一系列初等变换,都可以对应到一个标准型,而标准型的非零行数就是矩阵的秩。又因为矩阵的标准型是唯一的,所以矩阵的行秩与矩阵的列秩一定相等。(2)矩阵A的秩等于矩阵A转置乘矩阵A的秩。证明思路...
矩阵的秩的不等式
答:
必有A绝对值=0或 B绝对值=0 或 C绝对值=0 或 AB绝对值=0 或 BC绝对值=0 所以
秩
A+秩B+秩C =秩A+秩B 或 秩A+秩B+秩C =秩C+秩B 或 秩A+秩B+秩C =秩A+秩C 或秩A+秩B+秩C =秩A 或 秩A+秩B+秩C =秩B 或 秩A+秩B+秩C =秩C 所以秩A+秩B+秩C <=2n ...
两同型
矩阵的秩的
和大于或等于
矩阵和的秩
需要严格的
证明
,谢谢!
答:
对于
证明矩阵
1的列向量可由矩阵1和
矩阵2
的组合列向量表述出,即证明得到和
矩阵的秩
小于或等于
矩阵秩的和的证明
法,首先说明是错误的,原因在于无法证明组合矩阵的秩就是等于矩阵秩的和,如果两个矩阵某些列向量是线性相关的呢?冰中天使 | 浏览1284 次 |举报 我有更好的答案...
矩阵的秩
满足什么
不等式
?
答:
两个
矩阵
乘积
的秩
满足
的不等式
如下:1、r(A)≤min(m,n)≤m,n。
2
、r(kA+lB)≤r(A)+r(B)。3、r(AB)≤min(r(A),r(B)) ≤r(A)。4、r(ABC)≥r(AB)+r(BC)-r(B)。5、r(AC)≥r(A) +r(C) -n上推,令B=In。6、r(kA+lB)-n≤r(A)+r(B)-n≤r(AB)≤min(r...
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