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xy相互独立x2y2相互独立证明
设
X
,Y是连续型随机变量,
证明
:若X与
Y独立
,则X^2与Y^
2相互独立
答:
X
^
2
,
Y
^2的联合累积密度函数。即概率P(X^2<=
x
,Y^2<=
y
)注意事件X^2<=x是和-√x<=X<=√x等价的,Y^2<=y是和-√y<=Y<=√y等价的,所以:P(X^2<=x,Y^2<=y)=P(-√x<=X<=√x,-√y<=Y<=√y)但是X,Y是
独立
的,所以,联合概率可以写成各自概率的乘积,即:P(X^2...
如何
证明
两个随机变量
X
和
Y独立
同分布,那么X^
2
和Y^2也独立同分布_百度知 ...
答:
P{X=t^2}=P{Y=t^2},所以X^2和Y^2是同分布的,这个比较显然 由已知得:EXY=EX*EY,DXY=0,所以E(X^2 *Y^2)=E[(
XY
)^2]=DXY+(EXY)^2=(EXY)^2=(EX*EY)^2 =(EX)^2 * (EY)^2=((EX)^2+DX)*((EY)^2+DY)=EX^2 * EY^2 所以X^2和Y^2也独立 从而X^2和Y^
2独
...
随机变量
X
,
Y独立
,则X²与Y²,X与Y²,X²与Y,等等为什么为什么都...
答:
X,
Y相互独立
定义:对任意x,y,P(X≤x,Y≤y)=P(X≤x)P(Y≤y)所以P(X≤x,Y^2≤y)=P(X≤x,Y≤y^0.5)=P(X≤x)P(Y≤y^0.5)=P(X≤x)P(Y^2≤y)所以X与Y^2独立 其余同理
如何
证明X
,
Y独立
?
答:
所以
X^2
与
Y^2相互独立
。(矩阵A及其行列式被称为Jacobian,雅克比矩阵/行列式,如果想知道有关变换的话)嗯,不要复杂。那就直接用一个结论。如果 X, Y独立,则 对于任意的函数 f 和 g,f(X) ,g(Y)也都是独立的。 因为f(X) 只依赖于X,而g(Y)只依赖于Y。
X
和
Y独立
, X^2和Y^
2独立
吗?
答:
x^
2
+y^2>=2
xy
X与
Y相互独立
的,则X^2与Y也是独立的。例如:显然由已知得对任意k有 P{X=k}=P{Y=k},k>=0时令k=t^2有 P{X=t^2}=P{Y=t^2},所以专X^2和Y^2是同分布的,这个比较属显然 由已知得:EXY=EX*EY,DXY=0 所以E(X^2 *Y^2)=E[(
XY
)^2]=DXY+(EXY)^2=(...
设随机变量X与
Y相互独立
,且有方差D(X)与D(Y),
求证
: D(
XY
)=D(X)D(Y...
答:
【答案】:证 积的方差.在例3.20题1中已经
证明
:此时X2与
Y2相互独立
.于是,有D(
XY
)=E[XY-E(XY)]2=E(
X2Y2
)-[E(XY)]2=E(X2)E(Y2)-[E(X)E(Y)]2=[D(X)+(E(X))2][D(Y)+(E(Y))2]一[E(X)E(Y)]2=D(X)D(Y)+[E(Y)]2D(X)+[...
如何
证明
两个变量
x
,
y
之间
独立
(互不相关)?
答:
XY相互独立
,只能和F(X,Y)=Fx(X)+Fy(Y)是充分必要条件(式子中小写
xy
为下标),其他回答里的都不对 XY相互独立,可以推出1,ρ
XY
(XY的相关系数)=0;
2
,XY不相关;3,Cov(X,Y)(XY的协方差)=0;4,E(XY)=E(X)+E(Y);5,D(X±Y)=D(X)+D(Y)。这五句话,可以互相作为...
概率论中的怎么
证明
两个随机变量
独立
答:
概率为P 设
X
,
Y
两随机变量,密答度函数分别为q(
x
),r(
y
), 分布函数为G(x), H(y),联合密度为p(x,y),联合分布函数F(x,y), A,B为西格玛代数中的任意两个事件。常用的
证明
方法有三种:1、证明P(X∈A, Y∈B)=P(X∈A)P(Y∈B)
2
、证明 p(x,y)=q(x)r(y)3、证明 F(x,y)=...
随机变量
X
与
Y
是
相互独立
的,
证明
:.
答:
因为随机变量X,
Y相互独立
所以E(
XY
)=E(X)E(Y)D(X)=E(X^
2
)-E^2(X)D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)因为E(X)=E(Y)=1,D(X)=2,D(Y)=3 所以E(X^2)=2+1^2=3,E(Y^2)=3+1^2=4 所以D( XY )= E[ XY - E(XY) ]^2 = E[ (XY)^2 - 2XYE(XY) + E^2(XY) ...
如何
证明
:
X
和
Y
是
相互独立
的?证明过程
答:
5x)][0.5e^(-0.5y)], 0≤
x
, 0≤
y
; = 0, 其它。=f(x)f(y)这里注意:对求y导时,把只含x的项当成常数.可见:f(x)=0.5e^(-0.5x), 0≤x; = 0, 其它。和 f(y)=0.5e^(-0.5y), 0≤y; = 0, 其它。(
2
)
X
和
Y相互独立
,因为 f(x,y)=f(x)f(y).
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