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xy相互独立x2y2相互独立证明
...1/50π
证明X
与
Y相互独立
详见图片 求X,Y是否独立
答:
f(
x
)=[(50pi)^(-1/2)]e^(-x^
2
)f(
y
)=[(50pi)^(-1/2)]e^(-y^2)f(x,y)=f(x)f(y)
X
与
Y相互独立
。
设
X
,
Y
是
相互独立
的随机变量,X~π(λ1),Y~π(λ
2
).
证明
Z=X+Y~π...
答:
【答案】:
证明
:P{
x
+
y
=z}=P{x=0,y=z}+P{x=1,y=z-1}+…+P{x=z,y=0}(由
X
,
Y相互独立
,得到下一步)=P{x=0}P{y=z}+P{x=1}P{y=z-1}+…+P{x=z}P{y=0}={[(λ1)^0/0!]e^(-λ1)}{[(λ
2
)^z/z!]e^(-λ2)}+{[(λ1)^1/1!]e^(-λ1)}{[(λ2...
二维随机变量(
X
,
Y
)的相关性,
独立
性,
证明
。
答:
COV(X,Y)=E(
XY
)-E(X)E(Y)=0-0 (这一步自己计算下)=0 故相关系数为0,即二者步(线性)相关。又P(X=0,Y=0)=1/3,而P(X=0)P(Y=0)=1/9,二者不等,说明不
独立
!
基本不等式x^
2 y
^2>=2|
xy
|
证明
过程?
答:
用完全平方公式
证明
,详细过程请见图片
如何判断随机变量(
X
,
Y
)是否
相互独立
? 如图
答:
求出两个边际密度,验证联合密度=边际密度的乘积。
设
X
,Y分别服从〔0—1〕分布,
证明
:X,
Y相互独立
等价于X,Y不相关
答:
设 X,Y的分布律分别为 X 0 1 Y 0 1 1-p p 1-q q (1)X,
Y独立
,那么他们一定不相关(这是书上的结论,只要独立就一定不相关)(
2
)X,Y不相关,则COV(X,Y)=0,即E(
XY
)=E(X)E(Y)又因为E(X)=p,E(Y)=q 所以E(XY)=pq 由于X,Y都是0-1分布,所以 ...
考研 数学 概率论 一个问题?
答:
D(
x
)=E(x^
2
)-[E(x)]^2.cov(x,y)=0,则x与
y相互独立
。其实原定义应该是E(
XY
)=E(X)*E(Y)。不过结论是一样的。(仅对正态分布而言)相关系数为0不代表相互独立,只是不相关。不相关是指没有线性关系,但不代表没有其它关系。对于二维正态分布来说不相关与独立性是等价的。
简述概率论中互不相容,对立,
独立
与不相关之间的联系区别
答:
(
2
)X与Y不相关,则X与Y不一定
独立 证明
:(1)由于X与
Y独立
,所以f(
xy
)=f(x)f(y),(f为概率密度函数)于是:E(
XY
)=∫∫f(xy)dxdy =∫∫[f(x)*f(y)]dxdy =∫f(x)dx*∫f(y)dy =E(X)E(Y)所以:E(XY)=E(X)E(Y),即X,Y不相关.(2)反例:X=cost,Y=sint,其中t是(...
2
. 设
X
和
Y
是两个
相互独立
的随机变量,其概率密度分别为,求随机变量Z=X...
答:
具体回答如图:连续型随机变量的概率密度函数(在不至于混淆时可以简称为密度函数)是一个描述这个随机变量的输出值,在某个确定的取值点附近的可能性的函数。而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候,累积分布函数是概率密度函数的积分。
概率论中,EXY=EXEY,是
X
与
Y相互独立
的必要条件还是充要条件?
答:
必要条件。X与
Y独立
可以推出E(
XY
)=E(X)E(Y),但E(XY)=E(X)E(Y)不能推出X与Y独立,只能得出X与Y不相关(协方差为0)。定义:设A,B是两事件,如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则称事件A、B
相互独立
,简称A、B独立。1、P(A∩B)就是P(AB)
2
、若P(A)>0,P...
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