X和Y独立, X^2和Y^2独立吗?

Question

如题所述

Answer 1

D(X-Y)+[E(X-Y)]^2=DX+DY-2(EXY-EXEY)+(EX-EY)^2

x^2+y^2>=2xy

X与Y相互独立的，则X^2与Y也是独立的。

例如：

显然由已知得对任意k有

P{X=k}=P{Y=k}，k>=0时令k=t^2有

P{X=t^2}=P{Y=t^2},所以专X^2和Y^2是同分布的，这个比较属显然

由已知得:EXY=EX*EY，DXY=0

所以E(X^2 *Y^2)=E[(XY)^2]=DXY+(EXY)^2=(EXY)^2=(EX*EY)^2

=(EX)^2 * (EY)^2=((EX)^2+DX)*((EY)^2+DY)=EX^2 * EY^2

所以X^2和Y^2也独立

从而X^2和Y^2独立同分布

扩展资料：

在做实验时，常常是相对于试验结果本身而言，我们主要还是对结果的某些函数感兴趣。例如，在掷骰子时，常常关心的是两颗骰子的点和数，而并不真正关心其实际结果，就是说，关心的也许是其点和数为7，而并不关心其实际结果是否是（1，6）或（2，5）或（3，4）或（4，3）或（5，2）或（6，1）。关注的这些量，或者更形式的说，这些定义在样本空间上的实值函数，称为随机变量。

参考资料来源：百度百科-随机变量