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AB=E
方阵,如果
AB=E
,怎么证明BA=E?
答:
已知
AB=E
,求证BA=E 过程:|A|=|B|=|E|≠0,所以他们都可逆 因为ABA=EA=A 所以ABA-A=0=A(BA-E)由于A可逆,所以AX=0只有零解,所以X=0 所以BA-E=0,所以BA=E
如何解释“
AB= E
的通解是B”?
答:
首先
AB=E
实际上是一个非齐次线性方程组,只不过它的等号右边是三个列向量,即(e1,e2,e3),也就是说,AB=E实际上包含了三组一般性的非齐次线性方程组,即AB=e1,AB=e2,AB=e3。那么AB=E的通解就等于其次的通解+非...
ab=e
秩的关系
答:
AB
等于E,其中E是单位矩阵,那么B是A的逆矩阵。因此,A的秩等于E的秩,也就是n。所以,
ab
等于e秩的关系是:ab等于e秩等于n。
ab=e
为什么r(ab)=n
答:
原因是r(ab)=n是由
ab=e
推导出来的。在线性代数中,矩阵的秩是指矩阵中线性无关行(列)向量的最大个数。对于一个矩阵AB=C,如果A和B的秩分别为r1和r2,那么C的秩不会超过min(r1,r2)。而对于一个方阵A,如果...
当矩阵
AB=E
时能否说明A可逆?
答:
至少A,B应该是方阵 不然不存在可逆!下面的 A^(-1)*A*B=A^(-1)*E=A^(-1)也就不成立!如果是方阵的话,是满足的 就是说
AB=E
就有:A,B都是可逆的,并且他们互为逆矩阵 ...
线性代数怎么证明矩阵
AB=E
答:
AB=E
说明B是A的逆矩阵。可以采用矩阵乘法,用矩阵A去乘以矩阵B,得到的结果如果是一个对角线都是1的单位矩阵E,那么就证明成立了。
AB=E
且A、B都可逆,能不能证明A,B互为逆矩阵?
答:
证明:由
A B = E
,|A||B|=|E|=1≠0,必有|A|≠0,|B|≠0,根据定理方阵A,B可逆的充分必要条件是|A|≠0,|B|≠0,得A,B都可逆,又 A-1 = A-1 E = A-1(A B)=(A-1 A)B = E B = B,说明...
求证 矩阵
AB=E
则A=B=E是否正确,求过程!!!
答:
你好!不正确,若A与B是方阵,
AB=E
只能说明A与B互为逆矩阵,并不能说明它们都是单位阵。一组反例是二阶矩阵,A的第一行是1 1,第二行是0 1,B的第一行是1 -1,第二行是0 1。经济数学团队帮你解答,请及时...
ab=e
则b是a的逆矩阵,对吗?如果不对,为什么下面的证明题只证了ab没证ba...
答:
AA^(-1)=A^(-1)A=E.也就是说
AB=E
,A和B互为逆矩阵。证可逆的话,你可以取行列式|A||B|=1.则说明|A|≠0,|B|≠0.也就是说A,B可逆(行列式不为0,矩阵为可逆矩阵)。
如果
AB=E
,则BA也=E吗逆矩阵的定义不是AB=
答:
当然能.假使A,B是同阶方阵,且满足
AB=E
.如果我们假设A的逆阵为C,则有AC=CA=E,由B=EB=(CA)B=C(AB)=CE=C,可知B=C,即B与C为同一矩阵,亦即B为A的逆阵,从而AB互为逆阵....
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