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ab等于e则a可逆
A,B都
是
n阶矩阵,满足
AB
=
E
,求证矩阵
A可逆
,且A的逆矩阵
等于
B
答:
detA·detB = det(AB) = det(E) = 1 所以det(A) ≠ 0 所以A
可逆
A·B = E 设B'·A = E 则B' = B'·E = B'·(A·B) = (B'·A)·B = E·B = B 所以
AB
= BA = E 所以A的逆矩阵等于...
已知A,B
为
两个n阶方阵,且
AB
=
E
,证明:
A可逆
?
答:
因为
AB=E
,所以 |AB|=|E|=1,则 |A|*|B|=1,所以 |A|≠0,因此
A 可逆
。(同时 B 也可逆)(本来这就是可逆的定义:AB=E,则称 A 可逆,并称 B 为 A 的逆矩阵)
A,B都
是
n阶矩阵,满足
AB
=
E
,求证矩阵
A可逆
,且A的逆矩阵
等于
B
答:
|B|≠0, 根据定理方阵A,B
可逆
的充分必要条件
是
|A|≠0,|B|≠0,得A,B都可逆,又 A-1 = A-1
E
= A-1(
A B
)=(A-1 A)B = E B = B, 说明
当矩阵
AB
=
E
时能否说明
A可逆
?
答:
就是说
AB=E
就有:A,B都是
可逆
的,并且他们互为逆矩阵
逆
矩阵如何求?
答:
求每个元素的代数余子式,伴随矩阵就
是
代数余子式的转置形式 初等变换法:三个步骤(1)对调两个方程;(2)某个方程两边同乘以一个非零常数;(3)某个方程的倍数加到另一个方程 定义法:若存在矩阵B,使得
AB
=
E
,
则A可逆
。
A可逆
,是否A^2也可逆呢?还有,A可逆,A+
E
是否可逆呢?
答:
A可逆,A的逆如果为B,
则AB
=E,A*A*B=A*B=E,所以B也是A^2的逆。A+E就不一定可逆了,比如令A=-E,
则A可逆
,但A+
E为
零矩阵非可逆
关于矩阵是否可逆的判断,
AB
=BA=E就说
A是可逆
的,B是否也可以说是可逆的...
答:
若
AB
=BA=E, 则称
A可逆
, 且A^-1=B. 这
是
定义.因为A,B的地位相同, 所以同样B可逆, 且B^-1=A.若 AB=
E
,
则A
,B可逆, 且 A^-1=B, B^-1=A. 这是定理.
求
逆
矩阵的方法
答:
使得
AB
=E,
则A可逆
(2)利用矩阵的可逆的判别条件:若则A可逆 下面介绍求A的逆矩阵的几种常用方法:(一)伴随矩阵法若n阶矩阵A可逆,则在使用此方法的时候首先要判断矩阵A是否可逆,只需要求行列式不
等于
0就可逆.
所以,
AB
=
E
,A,B只要有一个为方阵,另一个一定为方阵,AB就互
为可逆
...
答:
两个方阵的乘积
是
单位矩阵E,则这两个方阵互
为
逆矩阵 若
AB
=
E
,
则A
=B逆
...下面的证明题只证了
ab
没证ba就能确定
a是可逆
的?
答:
AA^(-1)=A^(-1)A=
E
.也就
是
说
AB
=E,A和B互为逆矩阵。证可逆的话,你可以取行列式|A||B|=1.则说明|A|≠0,|B|≠0.也就是说A,B可逆(行列式不为0,矩阵
为可逆
矩阵)。
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