如何解释“ AB= E的通解是B”？

Question

如题所述

Answer 1

这是一道考研真题。这个B是怎么来的呢。首先AB=E实际上是一个非齐次线性方程组，只不过它的等号右边是三个列向量，即（e1,e2,e3），也就是说，AB=E实际上包含了三组一般性的非齐次线性方程组，即AB=e1,AB=e2,AB=e3。那么AB=E的通解就等于其次的通解+非齐次的特解。齐次的通解在第一问已经求出。非齐次的特解当然也就是三组列向量构成的矩阵了。通过类似于X=A^(-1)*B求特解的方式把特解求出来以后，(A|E)行变换之后，最后三列就是特解。那么B=kξ+特解。
方法三计算量特别大，考场上用这个方法肯定会完蛋，忽略它。