ab=e为什么r(ab)=n

Question

如题所述

Answer 1

原因是r（ab）=n是由ab=e推导出来的。
在线性代数中，矩阵的秩是指矩阵中线性无关行（列）向量的最大个数。对于一个矩阵AB=C，如果A和B的秩分别为r1和r2，那么C的秩不会超过min（r1，r2）。而对于一个方阵A，如果它可逆，即存在一个矩阵B，使得AB=BA=I，其中I是单位矩阵，那么A的秩就是它的阶数n。根据题目中的条件ab=e，可以得到矩阵A和B满足AB=BA=I，因此它们都是可逆矩阵。由于A和B的秩都为n，根据上述结论，r（ab）=n。
这个结论在密码学中有着重要的应用。例如，在RSA加密算法中，需要找到两个大质数p和q，并计算它们的乘积n=pq。然后选择一个整数e，使得e与（p-1）（q-1）互质，并计算d，使得ed≡1（mod（p-1）（q-1））。最后，将n和e公开，而将p、q和d保密。