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AB=E
AB=E
,能说A,B互相是对方的逆矩阵吗???
答:
如果A,B均为方阵,那么A,B就互为对方的逆矩阵 如果不是方阵,那么就不能这么说。比如A为4x3的矩阵,B为3x4的矩阵,
AB=E
,那么显然,AB不能互为对方的逆矩阵。但如果是方阵,两边左乘A,或者右乘B就得到结论了。
求满足
AB=E
的所有矩阵B
答:
这是一道考研真题。这个B是怎么来的呢。首先
AB=E
实际上是一个非齐次线性方程组,只不过它的等号右边是三个列向量,即(e1,e2,e3),也就是说,AB=E实际上包含了三组一般性的非齐次线性方程组,即AB=e1,AB=e2,AB=...
AB=E
且A、B都可逆,能不能证明A,B互为逆矩阵?
答:
证明:由
A B = E
,|A||B|=|E|=1≠0,必有|A|≠0,|B|≠0,根据定理方阵A,B可逆的充分必要条件是|A|≠0,|B|≠0,得A,B都可逆,又 A-1 = A-1 E = A-1(A B)=(A-1 A)B = E B = B,说明...
A,B都是n阶矩阵,满足
AB=E
,求证矩阵A可逆,且A的逆矩阵等于B
答:
证明:由
A B = E
, |A||B|=|E|=1≠0,必有|A|≠0,|B|≠0, 根据定理方阵A,B可逆的充分必要条件是|A|≠0,|B|≠0,得A,B都可逆,又 A-1 = A-1 E = A-1(A B)=(A-1 A)B = E B...
已知A,B为两个n阶方阵,且
AB =E
,证明:A可逆?
答:
因为
AB=E
,所以 |AB|=|E|=1,则 |A|*|B|=1,所以 |A|≠0,因此 A 可逆。(同时 B 也可逆)(本来这就是可逆的定义:AB=E,则称 A 可逆,并称 B 为 A 的逆矩阵)
意思是只要
AB=E
,那么A和B就是可交换的是吧
答:
A,B可交换是指 AB=BA.当
AB=E
时,A^-1 = B 所以 BA = A^-1 A = E = AB 这是A,B可交换的一个特殊情况:即若A可逆,则A与其逆矩阵可交换.
线性代数中,从矩阵
AB=E
可以推出AB=BA吗
答:
可以。不妨证明如下命题:若
AB=E
(或BA=E),则B=A^-1。(所证的即指A,B互逆)证明:|A||B|=|E|=1,故|A|不为0,因而A的逆矩阵存在,于是 B=EB=(A^-1*A)B=A^-1(AB)=A^-1E=A^-1,同理...
矩阵
AB=E
,可以证明BA=E吗? 求证明..
答:
因为
AB=E
所以|AB|=|A||B|=|E|=1≠0 那么|A|≠0 所以A可逆 在AB=E两边分别左乘A^(-1),右乘A A^(-1)ABA=A^(-1)EA 即BA=E
如何证明矩阵A可逆? 只要找到一个阵B 使
AB=E
就行吗?这个题可不可以这样...
答:
可以. 这是定理.
AB=E
, 则A可逆, 且A^-1=B.若是只证明 A-2E 可逆, 你那样证明是可以的.可以这样完成(2)由原式 2A^-1B = B-4E 得 A = 2B(B-4E)^-1 = 2(B-4E)^-1B 将 (B-4E, 2B) 化为 (...
矩阵
AB=E
能否说A或者B可逆?
答:
至少A,B应该是方阵吧??不然不存在可逆!下面的 A^(-1)*A*B=A^(-1)*E=A^(-1)也就不成立了!--- 如果是方阵的话,是满足的!!就是说
AB=E
,就有:A,B都是可逆的,并且他们互为逆矩阵....
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