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AB=E
A,B都是n阶矩阵,满足
AB=E
,求证矩阵A可逆,且A的逆矩阵等于B
答:
证明:由
A B = E
, |A||B|=|E|=1≠0,必有|A|≠0,|B|≠0, 根据定理方阵A,B可逆的充分必要条件是|A|≠0,|B|≠0,得A,B都可逆,又 A-1 = A-1 E = A-1(A B)=(A-1 A)B = E B...
AB为两个n阶矩阵,那如果
AB=E
(单位矩阵),那么是不是一定有BA=E呢...
答:
由
AB=E
知,A与B互为逆矩阵,因此 BA=E
线性代数中,从矩阵
AB=E
可以推出AB=BA吗
答:
可以。不妨证明如下命题:若
AB=E
(或BA=E),则B=A^-1。(所证的即指A,B互逆)证明:|A||B|=|E|=1,故|A|不为0,因而A的逆矩阵存在,于是 B=EB=(A^-1*A)B=A^-1(AB)=A^-1E=A^-1,同理...
如果只满足
AB=E
,B是否是A的唯一逆矩阵
答:
首先
AB=E
,B不一定是A的逆矩阵,除非知道A是方阵(或B是一个方阵,当有一个是,另一个一定是),B才一定是A的逆。AB=BA=E的充要条件是:A,B为方阵时,AB=E 两个说法,前一个多BA=E,后一个多A,B为方阵时...
求证 矩阵
AB=E
则A=B=E是否正确,求过程!!!
答:
你好!不正确,若A与B是方阵,
AB=E
只能说明A与B互为逆矩阵,并不能说明它们都是单位阵。一组反例是二阶矩阵,A的第一行是1 1,第二行是0 1,B的第一行是1 -1,第二行是0 1。经济数学团队帮你解答,请及时...
如何证明,n阶方阵若有
AB=E
则必有BA=E,长方阵是不成立的。
答:
故|A|≠0,|B|≠0,所以A,B均可逆,且有r(A)=n。又因为AA^-1=E且
AB=E
,故AA^-1=AB,于是有A(A^-1-B)=0,而r(A)=n,所以方程Ax=0只有零解,故必有A^-1-B=0,即A^-1=B ...
矩阵中
AB=E
AC=E 怎么推出B=C
答:
你好!能这么推的前提是A,B,C都是方阵。此时,由
AB=E
可知B=A^(-1),由AC=E可知C=A^(-1),所以B=C。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
矩阵
AB=E
,则两边取行列式|A||B|=|E|为什么?
答:
AB=E
说明 AB互为逆矩阵,即:B=A^(-1)所以:|A||B| = |A| |A^(-1)| 而 |A^(-1)| = 1/|A|(这个结论可参见 http://zhidao.baidu.com/question/192029669.html )所以显然结论成立。谢谢!
请问矩阵A,B不都是方阵时,
AB=E
有可能成立吗?
答:
可能啊,比如n行m列矩阵左乘一个m行n列矩阵,结果就是一个n行n列方阵啊!
大学线性代数题:若A是可逆矩阵,且
AB=E
。则B是A的可逆矩阵。这个对吗...
答:
定理: 若同阶方阵
AB=E
, 则 A,B 可逆, 且 A^-1=B, B^-1=A (所以不必验证 BA=E)证明:当AB=E时 |A||B|=|E|=1 所以 |A|≠0, |B|≠0 所以 A,B 可逆 等式 AB=E 两边左乘A^-1 得 B = A^-...
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E/A