AB=E且A、B都可逆，能不能证明A，B互为逆矩阵？

Question

如题所述

Answer 1

证明：
由A B = E,|A||B|=|E|=1≠0,必有|A|≠0,|B|≠0,
根据定理方阵A,B可逆的充分必要条件是|A|≠0,|B|≠0,得A,B都可逆,
又 A-1 = A-1 E = A-1（A B）=（A-1 A）B = E B = B,说明 A的逆矩阵等于B证毕!

上面A-1代表是逆矩阵的意思。