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矩阵AB等于E可以推出A可逆吗
A,B都
是
n阶矩阵,满足
AB
=
E
,求证
矩阵A可逆
,且A的逆
矩阵等于
B
答:
所以
AB
= BA = E 所以A的逆
矩阵等于
B
当
矩阵AB
=
E
时能否说明
A可逆
?
答:
就是说AB=E 就有:A,B都是可逆的
,并且他们互为逆矩阵
已知A,B
为
两个n阶方阵,且
AB
=
E
,证明:
A可逆
?
答:
因为 AB=E,所以 |AB|=|E|=1,则 |A|*|B|=1,所以 |A|≠0,因此 A 可逆
。(同时 B 也可逆)(本来这就是可逆的定义:AB=E,则称 A 可逆,并称 B 为 A 的逆矩阵)
A,B都
是
n阶矩阵,满足
AB
=
E
,求证
矩阵A可逆
,且A的逆
矩阵等于
B
答:
|B|≠0, 根据定理方阵A,B
可逆
的充分必要条件
是
|A|≠0,|B|≠0,得A,B都可逆,又 A-1 = A-1
E
= A-1(
A B
)=(A-1 A)B = E B = B, 说明
AB为
n阶
矩阵
,且AB=E,能否说明AB均
可逆
答:
AB为n阶矩阵,且AB=E,则A,B都可逆
。(-A)*=(-1)^(n-1) A*是正确的,由代数余子式的计算可得。
...下面的证明题只证了
ab
没证ba就能确定
a是可逆
的?
答:
AA^(-1)=A^(-1)A=
E
.也就
是
说
AB
=E,
A和B
互为逆矩阵。证可逆的话,你可以取行列式|A||B|=1.则说明|A|≠0,|B|≠0.也就是说A,B可逆(行列式不为0,
矩阵为可逆矩阵
)。
...
AB
=
E
,A,B只要有一个为方阵,另一个一定为方阵,AB就互
为可逆矩阵
?
答:
两个方阵的乘积
是
单位
矩阵E
,则这两个方阵互
为
逆矩阵 若
AB
=E,则A=B逆
大学线性代数题:若
A是可逆矩阵
,且
AB
=
E
。则B是A的可逆矩阵。这个对吗...
答:
定理: 若同阶方阵
AB
=
E
, 则 A,B
可逆
, 且 A^-1=B, B^-1=A (所以不必验证 BA=E)证明:当AB=E时 |A||B|=|E|=1 所以 |A|≠0, |B|≠0 所以 A,B 可逆 等式 AB=E 两边左乘A^-1 得 B = A^-...
如果只满足
AB
=
E
,B是否
是A
的唯一逆
矩阵
答:
首先
AB
=
E
,B不一定
是A
的逆
矩阵
,除非知道
A是
方阵(或B是一个方阵,当有一个是,另一个一定是),B才一定是A的逆。AB=BA=E的充要条件是:A,B为方阵时,AB=E 两个说法,前一个多BA=E,后一个多A,B
为
方阵时...
A乘A的转置
矩阵等于E
,A为方阵。为什么
A可逆
?
答:
因为A和A转置行列式相等,因此均
为
正负1,A的行列式不为0,因此
A可逆
。相关性质:1、(A^T)^T=A 2、(A+)B^T=A^T+B^T 3、(kA)^T=kA^T 4、(
AB
)^T=B^TA^T 5、转置
矩阵
的行列式不变,将矩阵的...
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