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积分上限函数求原函数
不定积分上限函数
怎么推导?
答:
不定积分上限函数的推导需要使用到微积分的基本定理,
即牛顿-莱布尼茨公式。这个公式告诉我们,一个函数的原函数可以通过求导然后取反来得到
。首先,我们需要知道什么是原函数。如果一个函数f(x)的所有不定积分F(x)加上一个常数C都等于f(x),那么我们就说F(x)是f(x)的一个原函数。换句话说,原函...
为什么
积分上限函数的
导数是
原函数
?
答:
[∫
积分上限函数
(x,0)f(y)]'=x’*f(x)=f(x)
积分上限函数
如何
求解
极其理解
答:
积分上限函数
又称
变上限积分
,例如∫f(t)dt,其中上限为某一变量x,下限为某一常量a,假定f(t)
的原函数
为F(t),则上述变上限积分就等于F(x)-F(a),该积分显然是x的函数,其中F(a)为常数.现在对变上限积分求导就是对F(x)-F(a)求导,很明显等于f(x).更一般的情形,如果积分上限为x的某一函数...
简单的带
积分的求原函数
题目
答:
两边同时
求上限
是1,下限是0的定
积分
因为∫(上限是1,下限是0)f(t)dt是一个常数,一个常数
的原函数
是cx,所以对其求上限是1,下限是0的定积分就为∫(上限是1,下限是0)f(t)dt x的定积分x*2/2=1/2 ∫(上限是1,下限是0)f(x)dx=1/2 +2∫(上限是1,下限是0)f(t)...
变上限积分的原函数
存在定理是什么?
答:
= (1/x)F(x) + xf(x)求导注意事项:(1)区间a可为-∞,b可为+∞;(2)此定理是变
限积分的
最重要的性质,掌握此定理需要注意两点:第一,下限为常数,
上限
为参变量x(不是含x的其他表达式);第二,被积函数f(x)中只含积分变量t,不含参变量x。
原函数
存在定理 若函数f(x)在区间[a...
积分上限函数的原函数
和不定积分的原函数为什么相差个f(a)
答:
∫[a,x]f(t)dt=F(x)-F(a).∫f(x)dx=F(x)+c.不定积分是一个函数簇。c是任意常数,不同的c,可以找出不同的具体
的原函数
。例如,c=-F(a).具体的原函数就是∫[a,x]f(t)dt。∫[a,x]f(t)dt,当a取定时,是一个具体的原函数。当然a看成参数时,它也是一...
...上限函数等于该
函数的原函数
吗?
积分上限函数的
导数是f(x),原函...
答:
我知道f(x)
的原函数
不是唯一的。而F(x)的导数是唯一的。。。
函数积分
和
原函数的
问题
答:
因为F'(x)=f(x)
原函数的
定义是求导后可以得到目标函数的函数。正好F'(x)=【∫f(t)dt】'=f(x)一般来说这种
变上限积分
都是积分号内函数的一个原函数。原函数不是唯一的,不同原函数之间只相差一个常数C。
若函数f(x)在区间[a,b]上连续,则
积分
变
上限函数
就是f(x)在[a,b]上...
答:
F(x) =∫[a,x]f(t)dt,则由于对任意的 x∈[a,b],都有 lim(△x→0)[F(x+△x)-F(x)]/△x = lim(△x→0)[∫[a,x+△x]f(t)dt-∫[a,x]f(t)dt]/△x = lim(△x→0)[∫[x,x+△x]f(t)dt]/△x = lim(△x→0)[f(x+θ△x)△x]/△x = lim(△x→0)...
积分求原函数
区间问题
答:
如果要用定
积分求不定积分
,只能下限取a(任意值),
上限
取x,被积
函数的
变量用任何变量(比如t)表示,积分是对积分变量(t)的积分。而不能是其他表达式。至于以后的变换,可按定积分的规则,变幻的同时变限,就可以了。比如f(x)=30-x 0<x<100 原函数是:∫(30-x)dx=30x-x^2/2+C 用定...
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