简单的带积分的求原函数题目

Question

设f（x）是连续函数，且

求f（x）的表达式。
积分学废了，求教。

Answer 1

两边同时求上限是1，下限是0的定积分
因为∫（上限是1，下限是0）f(t)dt是一个常数，一个常数的原函数是cx，所以对其求上限是1，下限是0的定积分就为∫（上限是1，下限是0）f(t)dt x的定积分x*2／2=1／2
∫（上限是1，下限是0）f(x)dx=1／2 +2∫（上限是1，下限是0）f(t)dt 这样就可以得出∫（上限是1，下限是0）f(t)dt=-1／2 所以f(x)=x-1／2

Answer 2

后面只是一个常数，可设为 a ，
那么 f(x)=x+2a ，
然后从 0 到 1 积分可得 a=1/2+2a ，
解得 a= -1/2 ，
所以 f(x)=x-1 。本回答被提问者采纳