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变上限积分为什么是原函数
为什么变限积分
可以写成函数的
原函数
?
答:
如果把定积分的
积分限
改为变量,就变成了样子长得像定积分的一种函数。这种函数叫做
变限积分
,其实全名叫变限定积分,这种函数的每一个变量取值都会确定一个定积分。所以
变上限积分是
一种长得像定积分的函数。
不定积分
可以写成变限积分的形式:等式左右都表示f(x)的全体
原函数
,所以不加C的变限积分...
为什么变上限积分
可以直接用
原函数
求导?
答:
上限无穷大的
变限积分
,先不管上下限,先把
原函数
写出来,然后此时的原函数当变量取无穷大的时候就相当于是取极限为一个定值。积分下限为a,下限是g(x) 那么对这个
变上限积分
函数求导, 就用g(x)代替f(t)中的t, 再乘以g(x)对x求导。即g'(x) 所以导数为f[g(x)]*g'(x)这里的意思就是...
变上限积分
求导
为什么是原函数
而不是一阶导
答:
变上限积分
=F(x)-F(a), 该式求导=F'(x)-0=f(x), 不
是原函数
, 而是被积分的这个函数
原函数
和
变限积分
的区别
答:
如果一个函数是连续的,那么 ∫f(x)dx 与 ∫axf(x)dx 区别不大,后者属于前者的一部分,前者
是原函数
,包括无数个函数;后者是
变限积分
,只是一个函数,这里 a 是常数。但是如果函数存在间断点那么情况就不一样了,着重讨论第一类间断点;如果函数存在第一类间断点,自然原函数是不存在的了,可是...
原函数
与
变上限积分
函数有
什么
关系
答:
没什么关系,考虑最简单的情况,
如果f(x)定义域上连续,那么对应的变上限积分就是他的原函数.当f
(x)在某区间存在 第一类间断点 我们知道他是不存在原函数的;但此时仍可以求出 对应的变上限积分.
第一类间断点的
原函数
一定是
变上限
的
积分
吗?
答:
原函数
是指导数为该函数的函数。如果一个函数是另一个函数的导数,则称其为该函数的原函数。对于具有第一类间断点的函数而言,其原函数在间断点处可能是不连续的。这是因为在间断点,函数的极限存在但不连续,导数不存在,导致原函数在该点处不可导。综上所述,具有第一类间断点的函数的
变上限积分
不...
考研
变限积分
概念超详细,超通俗讲解(变限积分和
原函数
关系)_百度...
答:
1.
变上限积分
与
原函数
的桥梁变上限积分,是牛顿-莱布尼兹公式的重要应用,它揭示了连续函数的积分与其原函数之间的动态关系。积分可以被视为原函数的增量,而面对不连续的情况,处理法则各异,需要细致分析。2. 分段
函数积分
的艺术处理分段函数时,关键在于将其分解为各连续部分,分别计算积分,确保每个...
高等数学:一个函数连续,只在X0跳跃间断,其
变上限积分是
其一个
原函数
(原...
答:
一定是!理由:把
原积分
区间在间断点x0处断开,得到两个部分闭区间[a,x0]、[x0, b],分别补充或修改
函数
的定义如下:在前一部分区间,定义f(x0)等于f(x)在x0的左极限值;在后一部分区间,定义f(x0)等于f(x)在xo的右极限值。这样,f(x)就分别在两个部分闭区间上连续,从而分别分别存在...
为什么
任意常数a对x
变上限积分
为他的
原函数
答:
你的问题 “任意常数a对x
变上限积分
为他的
原函数
” 本身就表达有误,应该是 “ 连续函数 f(t) 在 [a,x] 上的变上限积分为 f(x) 的原函数” 。要问
为什么
,这在教材上应该是一个定理,有详细讨论的。
关于
变上限积分
和
不定积分
在对应
原函数
上的区别
答:
x的定义不同。
变上限积分
对于未知数x存在着定义域,而
不定积分
x没有定义域。2、求法不同。变上限积分主要用到的知识是求极限的方法,而不定积分的求法是利用公式和定义去求,俩者不是一种类型的题。3、得到的结果不同。变上限积分得到的是一个具体的值,而不定积分最终的结果只能是一个式子。
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