积分求原函数 区间问题

Question

比如说 f(x)=30-x 0<x<100
换元后成 f(t)=30-t 0<t<100 再对t进行积分
不懂的是 在0到x区间积分 还是在 x到100区间积分 为什么？
谢谢
我要求的是通过这种方法求的是含有x的原函数！！ 不是定积分！

Answer 1

求原函数是不必要考虑区间的，因为作了变换，求出原函数后，还要代回去。这种代换要求是一对一的，所以区间是不会改变的。
如果要用定积分求不定积分，只能下限取a(任意值），上限取x，被积函数的变量用任何变量（比如t)表示，积分是对积分变量(t)的积分。而不能是其他表达式。至于以后的变换，可按定积分的规则，变幻的同时变限，就可以了。
比如f(x)=30-x 0<x<100
原函数是：∫(30-x)dx=30x-x^2/2+C
用定积分：∫[a,x](30-t)dt=30x-x^2/2-30a+a^2/2=30x-x^2/2+C (C=-30a+a^2/2)结果相同。
但是如果用x作下限，符号就全错了。

Answer 2

在0到100积分，积分与积分变量无关，这是最基本的定理，基本功不扎实啊。。。