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函数的原函数由变限积分表示
为什么
变限积分
可以写成
函数的原函数
?
答:
如果把定
积分的积分限
改为变量,就变成了样子长得像定积分的一种函数。这种函数叫做
变限积分
,其实全名叫变限定积分,这种
函数的
每一个变量取值都会确定一个定积分。所以
变上限积分
是一种长得像定积分的函数。
不定积分
可以写成变限积分的形式:等式左右都表示f(x)的全体
原函数
,所以不加C的变限积分...
变限积分
计算公式?
答:
变限积分计算公式是:∫^b]f(t)dt=F(b)-F(a),其中F(x)是f(t)的一个原函数
。积分变限函数是一类重要的函数,它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中,事实上,积分变限函数是产生新函数的重要工具,尤其是它能表示非初等函数,同时能将积分学问题转化为微分学问题。积分变限函...
求原函数
能不能用
变上限积分
+c吗
答:
对一个连续函数f(x),
不定积分
是f(x)的全体原函数,而
变限积分
只是其中一个原函数。比如∫2xdx=x^2+C,∫(x,1)2tdt=x^2-1,∫(x,2)2tdt=x^2-4,分别对应C=-1和C=-4的情况。要用变限积分来
表示原函数的
话,一般来说意味着这个不定积分你积不出来(好比√9=3能开出来,就不会...
变上限积分
和
原函数的
区别是什么?
答:
原函数
和
变限积分
的区别如下:如果一个函数是连续的,那么 ∫f(x)dx 与 ∫axf(x)dx 区别不大,后者属于前者的一部分,前者是原函数,包括无数个函数;后者是变限积分,只是一个函数,这里 a 是常数。但是如果函数存在间断点那么情况就不一样了,着重讨论第一类间断点;如果函数存在第一类间断点,...
如何理解“
变限积分的原函数
一定存在极限”这句话?
答:
上限无穷大的
变限积分
,不管上下限,先把原函数写出来,此时
的原函数
当变量取无穷大的时候就相当于是取极限为一个定值。积分下限为a,下限是g(x) 那么对这个
变上限积分函数
求导, 就用g(x)代替f(t)中的t, 再乘以g(x)对x求导。因为arctanx在-π/2到π/2之间波动,得;那么其平方值恒大于0...
变上限积分的原函数
存在定理是什么?
答:
= (1/x)F(x) + xf(x)求导注意事项:(1)区间a可为-∞,b可为+∞;(2)此定理是
变限积分
的最重要的性质,掌握此定理需要注意两点:第一,下限为常数,上限为参变量x(不是含x的其他表达式);第二,被积函数f(x)中只含积分变量t,不含参变量x。
原函数
存在定理 若函数f(x)在区间[a...
函数不连续,它
的变上限积分
可否
代表
其
原函数
?
答:
不一定,一个简单的例子是 f(x)=1,x>1 f(x)=0,x<=1 f可积但不可以作为任何
函数的
导函数
变限积分的
上限下限各是什么?
答:
上限
为a(x),下限为b(x)y=(a(x),b(x))∫f(t)dt已知f(x)
原函数
是F(x),F'(x)=f(x)(观察y=(a,b)∫f(t)dt=F(a)-F(b),括号里跟着代入就行了)所以y=(a(x),b(x))∫f(t)dt=F[a(x)]-F[b(x)]两边求导y'=(F[a(x)])'-(F[b(x)])'=F'[a(x)]a'(x)-...
关于
变上限积分
和
不定积分
在对应
原函数
上的区别
答:
1、x的定义不同。
变上限积分
对于未知数x存在着定义域,而不定积分x没有定义域。2、求法不同。变上限积分主要用到的知识是求极限的方法,而
不定积分的求
法是利用公式和定义去求,俩者不是一种类型的题。3、得到的结果不同。变上限积分得到的是一个具体的值,而不定积分最终的结果只能是一个式子...
原函数与变上限积分函数有
什么关系
答:
没什么关系,考虑最简单的情况,如果f(x)定义域上连续,那么对应的
变上限积分
就是他
的原函数
.当f(x)在某区间存在 第一类间断点 我们知道他是不存在原
函数的
;但此时仍可以求出 对应的变上限积分.
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