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积分上限函数如何求解极其理解
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推荐答案 2019-09-19
积分上限函数
又称变上限积分,例如∫f(t)dt,其中上限为某一变量x,下限为某一常量a,假定f(t)的
原函数
为F(t),则上述变上限积分就等于F(x)-F(a),该积分显然是x的函数,其中F(a)为常数.现在对变上限积分求导就是对F(x)-F(a)求导,很明显等于f(x).
更一般的情形,如果积分上限为x的某一函数g(x),则变上限积分就等于F[g(x)]-F(a),对其求导就得到f[g(x)]g'(x).
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?
答:
如果上限是常数,那么定积分后是定值。现在,让上限变动,那么将得到一系列定积分值
。这系列定积分值满足一函数,这个函数由上限函数决定。
积分上限怎么
求?
答:
原式=∫x√(1+x^2)dx =1/2*∫(1+x^2)^(1/2)d(1+x^2)=1/2*(2/3)(1+x^2)^(3/2)+C =1/3*(1+x^2)^(3/2)+C
积分上限函数怎么
用?(变动上限)
答:
即:变动上限积分对变动上限的导数,等于将变动上限带入被积函数
。例:F(x)=∫[0,x] sint/t dt 尽管 sint/t 的原函数 F(x) 无法用初等函数表示,但F(x)的导数却可以根据【变动上限积分求导法则】算出:[F(x)]'=[∫[0,x] sint/t dt ]'=sinx/x 一般形式的【变动上限积分求导法则】...
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