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矩阵AB等于E可以推出A可逆吗
矩阵
方程,E=BA,为什么
可以
得出A^(-1)=B,矩阵不
是
不可以约分和交换吗
答:
你好!一般情况下
矩阵
运算确实不能交换,但有一个定理,若
A与B是
同阶方阵则AB=E<=>BA=E。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
如果AB=E,则BA也=
E吗
逆
矩阵
的定义不
是AB
=
答:
当然能.假使A,B
是
同阶方阵,且满足
AB
=
E
.如果我们假设A的逆阵为C,则有AC=CA=E,由B=EB=(CA)B=C(AB)=CE=C,可知B=C,即B与C为同一
矩阵
,亦即B
为A
的逆阵,从而AB互为逆阵.
A²=
E
,A为什么
可逆矩阵
答:
A²=
E
|A|²=|E|=1 则|A|=1或|A|=-1 不管哪种情况,|A|≠0 故
A可逆
矩阵可逆
的条件的所有证明,谁知道啊?给积分
答:
矩阵A可逆
的充分必要条件
是矩阵A
非退化,而A的逆=1|d乘以A*(d
为矩阵
的行列式)证明:当d=|A|不
等于
0,由A可逆知,且A的逆=1|d乘以A*.反过来,如果A可逆,那么有A的逆 A乘以A的逆=
E
两边去行列式得 |A||A的逆|=|E|=1 因而|A|不等于0,即A为非退化。嘻嘻。。。希望能帮到你!!
如何证明一个
矩阵可逆
?
答:
证明一个
矩阵可逆
的方法有5种;(1)看这个矩阵的行列式值是否为0,若不为0,则可逆;(2)看这个矩阵的秩是否为n,若为n,则矩阵可逆;(3)定义法:若存在一个矩阵B,使矩阵A使得
AB
=BA=E,则
矩阵A可逆
,且B
是
A的逆矩阵;(4)对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,...
几何与代数
矩阵
问题:
AB
=
E可以推出
BA=
E吗
答:
不可以,
矩阵
乘法不
可逆
教材上面说A和
E
行等价
是A可逆
的充要条件,那若A和E列等价或等价有类似结...
答:
首先应该知道
A 可逆
的充要条件
是
|A|≠0.当 PA=E 时 有 |P||A| = |E| = 1 ≠ 0 所以 |A| ≠0 所以 A 可逆 (同理P也可逆)此时P^-1存在 所以有 A = P^-1(PA) = P^-1
E
= P^-1 同理有 A^-1 = P.即 P,A互
为
逆
矩阵
...
如何证明,n阶方阵若有
AB
=
E
则必有BA=E,长方阵
是
不成立的。
答:
显然有|A||B|=|
AB
|=1,故|A|≠0,|B|≠0,所以A,B均
可逆
,且有r(A)=n。又因为AA^-1=
E
且AB=E,故AA^-1=AB,于是有A(A^-1-B)=0,而r(A)=n,所以方程Ax=0只有零解,故必有A^-1-B=0,即A^-1=B
若
矩阵A可逆
,那矩阵A乘矩阵A的逆
矩阵等于E吗
?急
答:
证明:由
A B
=
E
, |A||B|=|E|=1≠0,必有|A|≠0,|B|≠0,根据定理方阵A,B
可逆
的充分必要条件
是
|A|≠0,|B|≠0,得A,B都可逆,又 A-1= A-1E = A-1(A B)=(A-1A)B = E B = B,说明 A的逆
矩阵等于
B 证毕!!!
什么情况下a的
可逆矩阵等于矩阵a
本身
答:
问题比较简单若使得A^(-1)=A则等价于A²=E(
E为
单位
矩阵
)。例如如下矩阵:
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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单位矩阵
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E十AB可逆证明E十BA可逆