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用矩阵的秩判断是否可逆图表示
如何
判断矩阵可逆
?
答:
证明一个
矩阵可逆
的方法有5种;(1)看这个矩阵的行列式值是否为0,若不为0,则可逆;(2)
看
这个
矩阵的秩是否
为n,若为n,则矩阵可逆;(3)定义法:若存在一个矩阵B,使矩阵A使得AB=BA=E,则矩阵A可逆,且B是A的逆矩阵;(4)对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反...
矩阵的秩
不为0,矩阵一定
可逆
吗?
答:
,则n阶矩阵(方正)的行向量或列向量线性无关,则秩等于n,所以矩阵的行列式不等于0,
矩阵可逆
。
矩阵的秩
与
矩阵可逆
的关系是什么?
答:
满
秩矩阵
一定
是可逆
矩阵,
可逆矩阵
一定是满秩矩阵。满秩矩阵是
判断
一个矩阵
是否可逆
的充分必要条件。若矩阵是满秩矩阵,则为n阶方阵,|A|≠0,即|A|是A的n阶非零子式,符合可逆矩阵只要求|A|<>0的条件,即为可逆矩阵。同时,可逆
矩阵的
行列式就是最高的不为零的子式(是n阶的),所以可逆矩阵...
如何
判断矩阵是否可逆
?
答:
4、
矩阵
AB的秩小于等于矩阵a的秩与矩阵B中秩中最小的那个,即rank(AB)≤min{rank(A),rank(B)}。5、A为m×n阶矩阵,B为n×s阶矩阵,而且AB=0,那么rank(A)+rank(B)≤n。6、若矩阵P、Q可逆,那么有rank(PA)=rank(AQ)=rank(A)。
矩阵的秩
与矩阵
是否可逆
有什么关系啊
答:
An
可逆
,r(A)=n 或 |A|≠0。 阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常
表示
为r(A),rk(A)或rank A。 m × n
矩阵的秩
最大为m和n中的较小者,表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩;类似的,否则
矩阵是
秩不足(或称为“欠秩”)的。设A...
如何证明一个
矩阵是可逆
的?(多种方法)
答:
反之可逆 3,对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个
矩阵可逆
,反之若有无穷解则矩阵不可逆 4,对于非齐次线性方程AX=b,若方程只有特解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆 总之可逆就是说
矩阵是
非退化的,是满
秩
的,
判定
有很多种 比较活,掌握概念自己会运用就好了 ...
如何
判断矩阵是否可逆
?
答:
矩阵的秩
与矩阵
是否可逆
之间的关系是相等的关系;在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把
矩阵看
成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。它们可以简单地称作矩阵...
矩阵的秩
和它的
可逆
性有关系吗?
答:
则r(AB)=r(B).A为满
秩矩阵
那么A
是可逆
方阵 一方面有 r(AB) <= r(B)另一方面 r(B) = r(A^-1(AB)) <= r(AB)所以 r(AB) = r(B).A为列满秩矩阵时 考虑齐次线性方程组 ABX=0 与 BX = 0 因为 A为列满秩, 所以 A(BX)=0 则必有 BX=0. 故 它们同解。秩相等。
矩阵可逆的
条件是什么?
答:
矩阵可逆
条件:AB=BA=E。矩阵可逆的充分必要条件:AB=E;A为满
秩矩阵
(即r(A)=n);A的特征值全不为0;A的行列式|A|≠0,也可表述为A不是奇异矩阵(即行列式为0的矩阵)。A等价于n阶单位矩阵;A可
表示
成初等
矩阵的
乘积;齐次线性方程组AX=0 仅有零解;非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;A...
矩阵是否可逆
怎么
判断
?
答:
要
判断
一个矩阵
是否可逆
,可以采用以下方法:行列式判别法、逆
矩阵判别
法、列主元素判别法。1、行列式判别法:计算
矩阵的
行列式,如果行列式的值不等于零(非零),则该
矩阵可逆
;如果行列式的值等于零,那么该矩阵不可逆。2、逆矩阵判别法:求解矩阵的逆矩阵,如果矩阵存在逆矩阵,则该矩阵可逆;如果矩阵...
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