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矩阵乘可逆矩阵等于什么
线性代数矩阵A与A的
逆矩阵相乘等于
1吗
答:
线性代数矩阵A与A的逆
矩阵相乘等于
E,不是1。若A可逆,即有A-1,使得AA-1=E,故:|A|·|A-1|=|E|=1。逆矩阵的性质:1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵A是可逆的,其
逆矩阵是
唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-...
一个
矩阵乘以
它的
逆矩阵等于什么
?
答:
因此,矩阵乘以它的逆矩阵等于
单位矩阵
的结果反映了矩阵的可逆性和逆矩阵的定义。
矩阵乘
上一个
可逆矩阵是
不是秩不变?
答:
一个矩阵乘上一个可逆矩阵不改变它的秩是因为初等矩阵的乘积而初等变换不改变矩阵的秩所以,用可逆矩阵A乘一矩阵B,相当于对B作一系列的初等行变换所以AB的
秩不变
,仍是B的秩。推导过程:r(AB)≤r(B)比如A可逆,所以:r(AB)≤r(B)。r(B)=r(A的逆·AB)。≤r(AB)。∴r(AB)=r(B)。...
矩阵乘逆矩阵等于什么
答:
矩阵和
逆矩阵
的乘积是单位矩阵;在
矩阵的乘法
中,有像数的乘法的1那样发挥特殊作用的矩阵,将其称为单位矩阵。逆矩阵(外文名:inverse matrix)是一个数学概念,主要用于描述两个矩阵之间的可逆关系。设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得:AB=BA=E,其中E为单位矩阵...
一个
矩阵乘以可逆矩阵
为
什么
秩不变
答:
可逆矩阵可以表示为初等矩阵的乘积而初等变换不改变矩阵的秩所以, 用可逆矩阵A乘一矩阵B, 相当于对B作一系列的初等行变换所以AB的
秩不变
, 仍是B的秩。推导过程:r(AB)≤r(B)比如A可逆,所以 (1)r(AB)≤r(B)(2)r(B)=r(A的逆·AB)≤r(AB)∴ r(AB)=r(B)...
求教线性代数 A
乘以
A的
逆矩阵等于什么
?
答:
与A同阶的单位矩阵E.设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E ,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为
可逆矩阵
。注:E为单位矩阵。
一个
矩阵乘
上一个
可逆矩阵
它的秩是没有变化的对吗?
答:
对,
乘可逆矩阵
相当于做一系列初等变换,左乘相当于行变换,右乘相当于列变换,均不改变它的秩
可逆矩阵
一定可以用矩阵的乘积表示吗
答:
(1)先证
可逆矩阵
一定可以写成矩阵的乘积,因为A=A*E,所以一定可以写成
矩阵乘
积的形式。(2)再证,如果A=BC,那么B,C都可逆.因为|A|=|BC|=|B||C|,A可逆。(3)所以|A|≠0,所以|B|,|C|均不为0,所以都可逆.。依据:可逆矩阵的性质:1,可逆矩阵一定是方阵。2,如果矩阵A是可逆的,其...
求高人指点:
矩阵乘以可逆矩阵
其行列式的值变吗?
答:
这个答案不定,因为两个
矩阵相乘
得到的新的矩阵的行列式
等于
这两个矩阵的行列式的乘积,故只要这个
可逆矩阵
的行列式为1,则行列式的值不变。
两个
可逆矩阵相乘
得到的还是可逆矩阵吗,两个不可逆矩
答:
因为
矩阵可逆
的充要条件之一是它的行列式不
等于
0,若A,B都可逆,则|A|,|B|都不为0,所以|AB|=|A||B|也不为0,所以AB可逆。 (2)两个不
可逆矩阵相乘
得到的不一定是0。例如A=(1,0 B=(2,0 0,0) 0,0) 显然A,B都不可逆,而他们的乘积为 AB=(3,0 0,0) 也不为0....
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