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如何用矩阵的秩判断可逆
如何判断矩阵
是否
可逆
?
答:
4、
矩阵
AB
的秩
小于等于矩阵a的秩与矩阵B中秩中最小的那个,即rank(AB)≤min{rank(A),rank(B)}。5、A为m×n阶矩阵,B为n×s阶矩阵,而且AB=0,那么rank(A)+rank(B)≤n。6、若矩阵P、Q
可逆
,那么有rank(PA)=rank(AQ)=rank(A)。
用
秩
证明
矩阵可逆
例题
答:
证明:AB为m×m
矩阵
,且其
可逆
,=> r(AB)=m.由r(A)、r(B)=r(AB)=m.所以,
秩
A=秩B=m
如何
快速
判断
一个
矩阵
是否
可逆
?
答:
一个矩阵是否可逆,
可以通过以下几种方法进行快速判断:1.行列式法:对于一个n阶方阵A
,如果它的行列式det(A)不等于0,那么矩阵A就是可逆的。因为行列式值不为零是矩阵可逆的必要条件。2.秩法:对于一个n阶方阵A,如果它的秩r(A)等于n,那么矩阵A就是可逆的。因为矩阵的秩等于其列向量组的最大线...
矩阵的秩
与矩阵是否
可逆
有什么关系啊
答:
An
可逆
,r(A)=n 或 |A|≠0。 阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A),rk(A)或rank A。 m × n
矩阵的秩
最大为m和n中的较小者,表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩;类似的,否则矩阵是秩不足(或称为“欠秩”)的。设A...
矩阵的秩
与
矩阵可逆
的关系是什么?
答:
可逆矩阵一定是满
秩矩阵
。满秩矩阵是
判断
一个矩阵是否可逆的充分必要条件。若矩阵是满秩矩阵,则为n阶方阵,|A|≠0,即|A|是A的n阶非零子式,符合可逆矩阵只要求|A|<>0的条件,即为可逆矩阵。同时,
可逆矩阵的
行列式就是最高的不为零的子式(是n阶的),所以可逆矩阵也必然是满秩矩阵。
怎么判断矩阵
是否
可逆
答:
判断矩阵
是否可逆:
矩阵的秩
小于n,那么这个矩阵不可逆,反之可逆;矩阵行列式的值为0,那么这个矩阵不可逆,反之可逆;对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个
矩阵可逆
,反之若有无穷解则矩阵不可逆。对于非齐次线性方程AX=b,若方程只有特解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆。可...
如何
证明一个
矩阵可逆
?
答:
1、
矩阵的秩
小于n,那么这个矩阵不可逆,反之可逆。2、矩阵行列式的值为0,那么这个矩阵不可逆,反之可逆。3、对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个
矩阵可逆
,反之若有无穷解则矩阵不可逆。4、对于非齐次线性方程AX=b,若方程只有特解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆。逆...
矩阵的秩
和它的
可逆
性有关吗?
答:
矩阵B
可逆
,AB
的秩
等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。对于矩阵方程,当系数矩阵是方阵时,先
判断
是否可逆。如果可逆,则可以
利用
左乘或右乘逆
矩阵的
方法求未知矩阵,如果方阵不可逆或是系数矩阵不是...
如何判断矩阵
是否
可逆
答:
要
判断
一个矩阵是否可逆,可以采用以下方法:行列式判别法、逆
矩阵判别
法、列主元素判别法。1、行列式判别法:计算
矩阵的
行列式,如果行列式的值不等于零(非零),则该
矩阵可逆
;如果行列式的值等于零,那么该矩阵不可逆。2、逆矩阵判别法:求解矩阵的逆矩阵,如果矩阵存在逆矩阵,则该矩阵可逆;如果矩阵...
线性代数,为什么
矩阵
满
秩
,他就一定
可逆
?
答:
这是因为,方阵满秩时,可以
使用
初等行变换,化成单位矩阵(相当于使用一系列初等矩阵左乘矩阵,得到单位矩阵),从而可逆。矩阵非零子式的最高阶数叫做
矩阵的秩
。满秩说明整个矩阵的行列式不为零,所以可逆。n阶
可逆矩阵
,行列式不为0,各列向量线性无关,各列向量的秩是n, 即矩阵的秩是n, 矩阵满...
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