线性代数-可逆矩阵的判断;如下答:线性代数-可逆矩阵的判断;如下 如果A,B都是n阶矩阵,那么AB=E,那么可以判断AB可逆;我想问:如果A,B都是n阶矩阵,且有矩阵X使得AXB=E,那么A,B还可逆吗?怎么证明?... 如果A,B都是n阶矩阵,那么AB=E,那么可以判断AB可逆;我想问:如果A,B都是n阶矩阵,且有矩阵X使得AXB=E,那么A,B还可逆吗?怎么证明?
AB=E且A、B都可逆,能不能证明A,B互为逆矩阵?答:证明:由A B = E,|A||B|=|E|=1≠0,必有|A|≠0,|B|≠0,根据定理方阵A,B可逆的充分必要条件是|A|≠0,|B|≠0,得A,B都可逆,又 A-1 = A-1 E = A-1(A B)=(A-1 A)B = E B = B,说明 A的逆矩阵等于B证毕!上面A-1代表是逆矩阵的意思。