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A,B都是n阶矩阵,满足AB=E,求证矩阵A可逆,且A的逆矩阵等于B
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推荐答案 2014-01-22
证明:由A B = E, |A||B|=|E|=1≠0,必有|A|≠0,|B|≠0, 根据定理方阵A,B可逆的充分必要条件是|A|≠0,|B|≠0,得A,B都可逆,又 A-1 = A-1 E = A-1(A B)=(A-1 A)B = E B = B, 说明 A的逆矩阵等于B证毕!!!
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高数线性代数。第516题,求
可逆矩阵
c
答:
逆矩阵定义:若n阶
矩阵A,B满足AB=
BA=E,则称
A可逆,A的逆矩阵
为B。【解答】A³-A²+3A=0,A²(E-A)+3(E-A)=3E,(A²+3)(E-A) = 3E E-
A满足
可逆定义,它的逆矩阵为(A²+3)/3 【评注】定理:若A为
n阶矩阵,
有
AB=E,
那么一定有BA=E。所以当我...
已知
A,B
为两个
n阶方阵,且AB =E,
证明:
A可逆
?
答:
因为
AB
=E,所以 |AB|=|E|=1,则 |A|*|B|=1,所以 |A|≠0,因此
A 可逆
。(同时
B
也可逆)(本来这就是可逆的定义:AB=E,则称 A 可逆,并称 B 为 A 的逆矩阵)
求证
:若A、B均为
n阶矩阵,AB=E
则A、B互为
逆矩阵
答:
这题可以这样证明:首先证明A、B均可逆。
AB = E,
两边同时取行列式, |AB| = |E| = 1 = |A|*|B|,所以A、B的行列式均不为0,均可逆 假设B的逆矩阵为B',AB=E两边同时乘以B'ABB' = EB' = B'.因为BB' = E,所以ABB' = AE = A = B'.所以A是B的逆矩阵
B是A的逆矩阵
以此...
线性代数期末考试题的答案
答:
(本大题 10 分) 1、设
,求的
秩。 2、设
,,,求
向量组的秩。 3、答案: 湖南科技大学 考试中心制作 线性代数B试卷标准答案 试卷号:0602A
求高中数学代数公式
答:
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^2-b^2=(a+b)(a-b)高中用的基本那么多
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