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矩阵AB等于E可以推出A可逆吗
矩阵A可逆
,其逆
矩阵可逆
的判定过程。
答:
AA*=A*A=|A|
E是
一定成立的 除以|A|得到(A/|A|) A*=E 之后 就相当于基本定义式子
AB
=BA=E,那么A的逆
矩阵
就是B 这里当然A*就
是可逆
的 而A^(-1)=A*/|A|,记住基本公式|aA|=a^n |A|,n表示行列式的阶数 这里取行列式得到 |A^(-1)|=|A*|/|A|^n 即|A|^n |A^(-1)|...
矩阵
方程,E=BA,为什么
可以
得出A^(-1)=B,矩阵不
是
不可以约分和交换吗
答:
首先,可逆及逆
矩阵
的定义是:A^(–1)A=AA^(–1)=E. 可逆的充分必要条件是|A|≠0. 如果
AB
=
E
, 两边求行列式得|A||B|=1,所以|A|≠0, 所以
A可逆
,也就
是
A^(–1)存在,在AB=E两边左乘A^(–1)即得A^(–1)AB=A^(–1)E,即可得到B=A^(–1)....
怎样证明
矩阵A可逆
?
答:
证明一个
矩阵可逆
的方法有5种;(1)看这个矩阵的行列式值是否为0,若不为0,则可逆;(2)看这个矩阵的秩是否为n,若为n,则矩阵可逆;(3)定义法:若存在一个矩阵B,使矩阵A使得
AB
=BA=E,则
矩阵A可逆
,且B
是
A的逆矩阵;(4)对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反...
A的平方
等于E
是否证得
A是可逆矩阵
?
答:
可以,说明A-1=A,逆
矩阵是
其本身
如何判断
矩阵
是否
可逆
?
答:
证明一个
矩阵可逆
的方法有5种;(1)看这个矩阵的行列式值是否为0,若不为0,则可逆;(2)看这个矩阵的秩是否为n,若为n,则矩阵可逆;(3)定义法:若存在一个矩阵B,使矩阵A使得
AB
=BA=E,则
矩阵A可逆
,且B
是
A的逆矩阵;(4)对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反...
ABC均
为
n阶
矩阵
,且ABC=E。 为什么ABC均
可逆
?
答:
弄清楚
可逆矩阵
的定义就可以 A*(BC)=
E
,则
A可逆
;(
AB
)*C=E,则C可逆;若A、C可逆,有B=A^(-1)*C^(-1),则B可逆。
矩阵A的平方
等于E可以推出矩阵A
的哪些性质
答:
A可逆
,A=A的逆,|A|=1或-1。
线性代数中,从
矩阵AB
=
E可以推出
AB=BA吗
答:
可以。不妨证明如下命题:若
AB
=
E
(或BA=E),则B=A^-1。(所证的即指A,B互逆)证明:|A||B|=|E|=1,故|A|不
为
0,因而A的逆
矩阵
存在,于是 B=EB=(A^-1*A)B=A^-1(AB)=A^-1E=A^-1,同理,A=B^-1。即证!参考:同济大学线性代数第五版教材 ...
矩阵A是可逆矩阵
,则必
可逆吗
?
答:
证明:A的行列式不
等于
0,而|E|=1,|P|,|Q|不等于0,所以|A|不等于0,
A可逆
,A可逆充要条件
是
|A|不等于0.这里P,Q都是可逆的,所以A=P-1Q-1,A-1=QP。因为A的行列式等于它的所有特征值的乘积。所以A可逆|A|≠0A的特征值都不等于0。(当
矩阵
行列式不为零,就
可以推出
伴随阵来计算...
如果
矩阵A可逆
,那么A的特征值都不
为
0吗?
答:
证明:A的行列式不
等于
0,而|E|=1,|P|,|Q|不等于0,所以|A|不等于0,
A可逆
,A可逆充要条件
是
|A|不等于0.这里P,Q都是可逆的,所以A=P-1Q-1,A-1=QP。因为A的行列式等于它的所有特征值的乘积。所以A可逆|A|≠0A的特征值都不等于0。(当
矩阵
行列式不为零,就
可以推出
伴随阵来计算...
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