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用递推公式计算定积分
高数,
求定积分
答:
递推公式
I(n)=(n-1)/n·I(n-2)本题为
I(4)=3/4·I(2)=3/4·1/2·I(0)=3/4·1/2·π/2 =3π/16
求定积分
的两个简便
公式
答:
是
用递推
式和分部
积分
法得到的。其详细过程是,设In=∫(0,π/2)(sinx)^ndx【In中的n表示sinx的n次方对应的表达式,I(n-1)就以此类推】。In=∫(0,π/2)(sinx)^(n-1)d(-cosx)=-cosx(sinx)^(n-1)丨(x=0,π/2)+(n-1)∫∫(0,π/2)(sinx)^(n-2)cos²xdx=(n-1)[...
sinx的n次方
定积分
的
递推公式
是什么
答:
从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列,常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注:q=1 时,an为常数列。
定积分
求解有什么技巧
答:
有递推公式。
设 j(n)=∫(0→π/2)(sinx)^ndx 则 j(n)=(n-1)/n·j(n-2)具体到本题
,∫(π/2→π)(sinx)^4dx =∫(0→π/2)(sinx)^4dx =j(4)=3/长础拜飞之读瓣嫂抱讥4·j(2)=3/4·1/2·j(0)=3/4·1/2·π/2 =3π/16 ...
推导已知
定积分
的
递推公式
答:
不用分部
积分
,直接拆分子。In=∫(0→1)x^n/(1+4x)dx =∫(0→1)(x^n+x^(n-1)/4-x^(n-1)/4)/(1+4x)dx =1/4∫(0→1)x^(n-1)dx-1/4∫(0→1)x^(n-1)/(1+4x)dx =x^n/(4n)|(0→1)-I(n-1)/4 =1/4(1/n-I(n-1))
定积分
求解
答:
=(n-1)[I(n-2)-In] (以上
积分
区间都是在0和二分之π之间)得到In与I(n-2)之间的
递推公式
:(前面乘以π/2可以到最后再乘)In=(n-1)I(n-2)/(2-n)I(0)=∫1dx=x=π/2 I(1)=∫cosxdx=sinx=1 ……然后套用递推公式,当然尾数是0,1是跟奇偶性相关,就得出两个结果了 ...
...第一题用分部
积分
做的,第二题
用递推公式计算
,请高人帮忙解答一下...
答:
1+x^2)dx =(arctanx*x^2)/2-1/2*∫[1-1/(1+x^2)]dx =(arctanx*x^2)/2-1/2*(x-arctanx)=1/2*(x^2*arctanx-arctanx+x)代入上下限得:π/4-1/2 第二题因为令sinx=t,所以x=arcsint,上下限x∈(0,π),换元后上下限t∈(0,0)所以上下限相等,
积分
为0 ...
高数
定积分
题目,见下图。那个
递推公式
是怎么回事啊
答:
0到PI/2上sin^n(x)的
定积分
,在n大于等于2的时候有
递推公式
。你不妨用n表示来推一下。第一步,拆出来一个sinx写作-d(cosx),分部积分,一次分部积分以后变成了sinx的n-2次方和cosx的平方的乘积,cosx平方写成1-sin^2(x)的形式。拆开两项,又变成了这个递推公式。令n阶的积分值用I{n}表示...
大一高数
定积分
与不定积分求解
答:
因此按照
递推公式
得到:当n为偶数时:F(n) = (n-1)/n * (n-3)/(n-2)*…..*1/2* F(0) = (n-1)/n * (n-3)/(n-2)*…..*1/2*π/2 当 n为奇数时:F(n) = (n-1)/n * (n-3)/(n-2)*…..*2/3* F(1) = (n-1)/n * (n-3)/(n-2)*…..*2/3...
3道高数
定积分
的题,麻烦写详细点
答:
1、利用分部
积分
法 得到
递推公式
依次迭代,得到In的值 过程如下图:2、利用连续的定义,求x=0的左右极限 得到,f(x)在x=0处连续 利用导数的定义,x=0处的左极限不存在 所以,f(x)在x=0处不可导 过程如下;3、利用等价无穷小的定义求极限 用到了洛必达法则和变上限积分求导 得到,f''...
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