已知椭圆上任意一点，怎么求过这一点的切线方程

Question

如题所述

Answer 1

设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1

求导得2x/a^2+2yy'/b^2=0

2yy'/b^2=-2x/a^2

y'=-b^2x/a^2y

把(x0,y0)代入x与y

y'=k=-b^2x0/a^2y0

所以切线方程是y-y0=-b^2x0(x-x0)/a^2y0

向量法

设圆上一点A为  ,则该点与圆心O的向量 

因为过该点的切线与该方向半径垂直，则有切线方向上的单位向量与向量OA的点积为0.

设直线上任意点B为(x,y)

则对于直线方向上的向量 有向量AB与OA的点积

故有 

扩展资料：

圆

若点M  在圆  上,则过点M的切线方程为

或表述为：

若点M  

在圆  上，则过点M的切线方程为

若已知点M  在圆  外，则切点AB的直线方程也为

参考资料：百度百科——切线方程

Answer 2

已知椭圆上任意一点（x0,y0）,怎么求过这一点的切线方程?
设椭圆方程为
x^2/a^2+y^2/b^2=1
求导得
2x/a^2+2yy'/b^2=0
2yy'/b^2=-2x/a^2
y'=-b^2x/a^2y
把(x0,y0)代入x与y
y'=k=-b^2x0/a^2y0
所以切线方程是
y-y0=-b^2x0(x-x0)/a^2y0本回答被网友采纳

Answer 3

这个是有推导公式的，已知椭圆上一点P(x0, y0)，那椭圆过这点的切线方程为: x0x/a^2 + y0y/b^2 = 1

推导过程可以参考这里https://m.baidu.com/sf_edu_wenku/view/d0ce05a2482fb4daa48d4b10