已知曲线方程，如何求过某点切线方程

Question

如题所述

Answer 1

比如y=x^2，用导数求过(2，3)点的切线方程
设切点(m,n)，
其中n=m^2
由y'=2x，得切线斜率k=2m
切线方程：y-n=2m(x-m)，
y-m^2=2mx-2m^2，y=2mx-m^2
因为切线过点(2，3)，
所以3=2m*2-m^2，m^2-4m+3=0
m=1或m=3
切线有两条：m=1时，y=2x-1；m=3时，y=6x-9
求过曲线外一点的切线方程，通常是先设切点，根据切点参数写出切线方程，再将切点的坐标代入，求出切点参数，最后写出切线方程。

扩展资料：
求曲线方程的步骤如下：
（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；
（2）写出适合条件的p（M）的集合P={M|p(M)}；
（3）用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x,y)=0；
（4）化方程f(x,y)=0为最简形式；
（5）验证(审查)所得到的曲线方程是否保证纯粹性和完备性。
这五个步骤可简称为：建系、设点、列式、化简、验证。
按照经典的定义，从(a,b)到R3中的连续映射就是一条曲线，这相当于是说：
（1）R3中的曲线是一个一维空间的连续像，因此是一维的
。
（2）R3中的曲线可以通过直线做各种扭曲得到
。
（3）说参数的某个值，就是说曲线上的一个点，但是反过来不一定，因为我们可以考虑自交的曲线。

Answer 2

比如y=x^2,
用导数求过(2,3)点的切线方程
设切点(m,n),
其中n=m^2
由y'=2x,
得切线斜率k=2m
切线方程：y-n=2m(x-m),
y-m^2=2mx-2m^2,
y=2mx-m^2
因为切线过点(2,3),
所以3=2m*2-m^2,
m^2-4m+3=0
m=1或m=3
切线有两条：m=1时，y=2x-1；m=3时，y=6x-9.
求过曲线外一点的切线方程，通常是先设切点，根据切点参数写出切线方程，再将切点的坐标代入，求出切点参数，最后写出切线方程。

Answer 3

1、如果某点在曲线上：
设曲线方程为y=f(x)，曲线上某点为(a，f(a))
求曲线方程求导，得到f'(x)，
将某点代入，得到f'(a)，此即为过点(a，f(a))的切线斜率，
由直线的点斜式方程，得到切线的方程。y-f(a)=f'(a)(x-a)
2、如果某点不在曲线上：
设曲线方程为y=f(x)，曲线外某点为(a，b)
求对曲线方程求导，得到f'(x)，
设：切点为(x0，f(x0))，
将x0代入f'(x)，得到切线斜率f'(x0)，
由直线的点斜式方程，得到切线的方程y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)，
因为(a，b)在切线上，代入求得的切线方程，
有：b-f(x0)=f'(x0)(a-x0)，得到x0，
代回求得的切线方程，即求得所求切线方程。

Answer 4

就是把该曲线求导，然后把曲线上的已知点的横坐标带入求出切线的斜率
在求出切线的方程。
你若还没有学导数的话那就用联立方程组的方法
首先先设出过已知点的直线的方程，然后联立直线与曲线的方程
（若是一些比较普通的曲线如圆或椭圆等时可以理解切线是只与曲线有一个交点）所以方程只有一个解，判别式为0，算出切线的方程
第二种方法有局限性所以还是第一种方法好简约而不简单