已知椭圆上任意一点，怎么求过这一点的切线方程？

Question

如题所述

Answer 1

设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1

求导得2x/a^2+2yy'/b^2=0

2yy'/b^2=-2x/a^2

y'=-b^2x/a^2y

把(x0,y0)代入x与y

y'=k=-b^2x0/a^2y0

所以切线方程是y-y0=-b^2x0(x-x0)/a^2y0

向量法

设圆上一点A为  ,则该点与圆心O的向量 

因为过该点的切线与该方向半径垂直，则有切线方向上的单位向量与向量OA的点积为0.

设直线上任意点B为(x,y)

则对于直线方向上的向量 有向量AB与OA的点积

故有 

扩展资料：

圆

若点M  在圆  上,则过点M的切线方程为

或表述为：

若点M  

在圆  上，则过点M的切线方程为

若已知点M  在圆  外，则切点AB的直线方程也为

参考资料：百度百科——切线方程

Answer 2

设椭圆上任一点坐标为R(m,n),椭圆方程为x²/a² + y²/b² =1

过点R的切线方程为：mx/a² + ny/b² =1

只要代入坐标就可以

另一种比较麻烦的方法：

设椭圆方程为

x^2/a^2+y^2/b^2=1

求导得

2x/a^2+2yy'/b^2=0

2yy'/b^2=-2x/a^2

y'=-b^2x/a^2y

把(x0,y0)代入x与y

y'=k=-b^2x0/a^2y0

所以切线方程是

y-y0=-b^2x0(x-x0)/a^2y0

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Answer 3

设椭圆上任一点坐标为R(m,n),椭圆方程为x²/a² + y²/b² =1
过点R的切线方程为：mx/a² + ny/b² =1
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