函数在x=x0点的间断点有哪些类型？

Question

如题所述

Answer 1

给定一个函数f（x）如果x0是函数f(x)的间断点，并且f(x)在x0处的左极限和右极限均存在的点称为第一类间断点。若f(x)在x0处得到左、右极限均存在且相等的间断点，称为可去间断点。

需要注意的是，可去间断点需满足f（x）在x0处无定义，或在x0处有定义但不等于函数 f（x）在x0的左右极限。

可去间断点相关延伸：

可去间断点可以用重新定义Xo处的函数值使新函数成为连续函数。

可去间断点是左极限和右极限存在但是该点没有定义又称为可补间断点。

可去间断点就是左极限=右极限，但是不=该点的函数值，或者在该点没有定义。

因此，可去间断点是不连续的。

Answer 2

函数的间断点有四种类型：可去间断点；跳跃间断点；无穷间断点；震荡间断点。
可去间断点是指函数在该点处，左右极限存在且相等，但不等于函数在该点处的函数值，或函数在该点处无定义；
跳跃间断点是指函数在该点处，左右极限存在但不相等；
无穷间断点是指函数在该点处，左右极限至少有一个为无穷大；
震荡间断点是指函数在该点处，左右极限至少有一个不存在。