如何理解函数f(x)在点x0的连续，间断？

Question

如题所述

Answer 1

一、性质不同

1、当x趋向于x0时，f（x）趋向于无穷大，故x=x0为无穷间断点。

2、振荡间断点，间断点处的极限振荡不存在的间断点，属于第二类间断点。

二、四类间断点不同

1、左右极限为无穷的间断点，叫做无穷间断点，其中无穷是一个可以解出的答案，用∞表示，但一般视为极限不存在。

2、左右极限振荡不存在的间断点，叫做振荡间断点，其中振荡是不可以解出的答案，极限完全不存在。

扩展资料

设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；

（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；

（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。