间断点类型有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

间断点类型有：可去间断点，跳跃间断点，无穷间断点，振荡间断点。

跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限在，但不相等。如函数y＝|x|/x在点x＝0处。

无穷间断点：函数在该点无定义，且左极限、右极限一个为∞。如函数y＝tanx在点x＝π/2处。

振荡间断点：函数在该点无定义，当自变量趋于该点时，函间变动无限多次。如函数y＝sin(1/x)在＝0处。

定义

设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。

（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。

（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示